高中数学 课时跟踪检测（九）综合法与分析法（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（九）综合法与分析法1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选C由分析法、综合法的定义知①②③⑤正确.2．平面内有四边形ABCD和点O，OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D∵OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC.∴BA＝CD.∴四边形ABCD为平行四边形．3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．a≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：选C∵a＋b＝2≥2，∴ab≤1.∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.4．用分析法证明命题“已知a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具备的等式为()A．a＝bB．a＋b＝1C．a＋b＝－3D．a－b＝1解析：选D要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，即证|a＋1|＝|b＋2|，即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．5．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥06．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．解析：∵a＋b＋c＝0，a·b＝0，∴c＝－(a＋b)．∴|c|2＝(a＋b)2＝1＋b2.由(a－b)·c＝0，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝－|a|2＋|b|2＝0.∴|a|2＝|b|2＝1.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.答案：417．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．证明：设圆和正方形的周长为L，则圆的面积为π2，正方形的面积为2，则本题即证π2>2.要证π2>2，只需证>，只需证>，即证4>π.因为4>π显然成立，所以π2>2.故原命题成立．8．求证：≤7.证明：因为x2＋3x＋4＝2＋>0，所以要证≤7，只需证x2－3x＋4≤7(x2＋3x＋4)，只需证x2＋4x＋4≥0.因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0成立，所以≤7成立．9．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图像关于y轴对称．求证：f为偶函数．证明：要证f为偶函数，只需证f的对称轴为x＝0.只需证－－＝0.只需证a＝－b.∵函数f(x＋1)与f(x)的图像关于y轴对称，即x＝－－1与x＝－关于y轴对称．∴－－1＝－，∴a＝－b.∴f为偶函数．23