湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（附加题）考生注意：1、本卷共8道题，满分50分，请在本堂考试时间内完成，考试结束上交答题卡；2、附加题卷得分也计入该科总分，请合理分配时间，认真答题，考出最佳水平！一、选择题（每小题4分，共12分）1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.2.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A.B.C.D.3．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A.B.31C.30D.二、填空题（每小题4分，共8分）4.函数的最小值为______；5.设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题（每小题10分，共30分）6.（本小题满分10分）已知向量．1（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．7．（本小题满分10分）上周某校高二年级学生参加了数学测试，年级部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.28．（本小题满分10分）如图所示，在三棱锥中，平面,，点是线段的中点.（Ⅰ）如果，求证：平面；（Ⅱ）如果，求直线和平面所成的角的正切值.3一、选择题1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】A2.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】C3．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A.B.31C.30D.【答案】A二、填空题4.函数的最小值为______；【答案】35.设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是__________．4三、解答题6.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．【解析】（1）或或或（2）周期单调递增区间为．7．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.5解析：（1）（2）.8．如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.（Ⅰ）如果，求证：平面；（Ⅱ）如果，求直线和平面所成的角的正切值.6
