重庆市沙坪坝区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文(满分150分,考试时间120分钟)一.选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内)1.若集合,则()A.B.C.D.2.若复数为纯虚数,其中为虚数单位,则()A.B.C.D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直,则的值为()A.B.C.D.5.已知命题,命题,则成立是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数)1n(1)(2xxf的图象大致是()7.若,设,则的大小关系为()A..B.C.D.8.某算法的程序框图如右图所示,如果输出的结果为26,则判断框内的条件应为()A.B.C.D.9.若函数有最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.1D.10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁11.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,若实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知为奇函数,当时,,为偶函数,当时,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(每小题5分,共20分)13.设函数则的值为_________14.设函数若函数存在两个零点,则实数的取值范围是_________.15.已知,则的最小值是_________.16.已知函数4()logfxx,实数nm、满足nm0,且nfmf,若xf在2,mn的最大值为2,则____________nm.三.解答题(共70分)17.(本小题满分12分)设:p实数x满足:03422aaxx(0a),:q实数x满足:121mx,2,1m(1)若41a,且qp为真,求实数x的取值范围;(2)q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)2已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值,其导数/()fx的图像经过点(1,0),(2,0)两点,如图所示(1)求0x的值;(2)求,,abc的值.19.(本小题满分12分)近年我国北方地区空气污染较为严重.现随机抽取去年(365天)内100天的空气中2.5PM指数的检测数据,统计结果如下:2.5PM0,5050,100100,150150,200200,250250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),2.5PM指数为x,当x在区间0,100内时对企业没有造成经济损失;当x在区间100,300内时对企业造成经济损失满足一次函数关系(当2.5PM指数为150时造成的经济损失为500元,当2.5PM指数为200时,造成的经济损失为700元);当2.5PM指数大于300时造成的经济损失为2000元.(1)试写出Sx的表达式;(2)根据去年样本估计在今年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关?附:22nadbcKabcdacbd,其中nabcd.20.(本小题满分12分)已知函数()logafxx,()log(22)agxxt,其中0a且1a,tR.(1)若01a,且1[,2]4x时,有2()()fxgx恒成立,求实数的取值范围;(2)若4t,且1[,2]4x时,()2()()Fxgxfx的最小值是2,求实数a的值.非重度污染重度污染合计供暧季非供暖季合计10020Pxk0.150.100.050.0250.0100.0050k2.072.703.745.026.637.87321.(本小题满分12分)已知函数.ln)(,21)(2xexgxxf(1)设函数),()()(xgxfxF求)(xF的单调区间并求最小值;(2)若存在常数,,mk使得mkxxf)(对Rx恒成立,且mkxxg)(对),0(x恒成立,则称直线mkxy为函数)(xf与)(xg的“分界线”,试问:)(xf与)(xg是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由.选作题22.(本小题...