第5课函数的定义域与值域(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P93习题1改编)函数f(x)=-1x+14x的定义域为.【答案】[1，+∞)【解析】由-1040xx，，解得x≥1.2.(必修1P93习题5改编)已知函数y=x2-x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为.【答案】{0，2，6}【解析】当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；当x=2时，y=2；当x=3时，y=6，所以值域为{0，2，6}.3.(必修1P27练习7改编)函数f(x)=x2-2x-3，x∈[-1，2]的最大值为.【答案】0【解析】因为f(x)=(x-1)2-4，所以当x=-1时，函数f(x)取得最大值0.4.(必修1P32例2改编)函数f(x)=11-(1-)xx的最大值是.【答案】43【解析】1-x(1-x)=x2-x+1=21-2x+34≥34.因此，有0<11-(1-)xx≤43，所以f(x)的最大值为43.5.(必修1P36习题13改编)已知函数f(x)=x2的值域为{1，4}，则这样的函数有个.【答案】91【解析】定义域为两个元素有{-2，-1}，{-2，1}，{-1，2}，{1，2}；定义域为三个元素有{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}；定义域为四个元素有{-2，-1，1，2}，故这样的函数一共有9个.1.函数的定义域(1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式有意义的x的取值范围.(2)分式中分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负数，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数不等于0.(3)对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1，含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.(4)实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.2.求函数值域的主要方法(1)函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过观察法求得值域.(2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用配方法求值域.(3)分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用判别式法求值域(主要适用于定义域为R的函数).(4)单调函数常根据函数的单调性求值域.(5)很多函数可拆配成基本不等式的形式，利用基本不等式求值域.(6)有些函数具有明显的几何意义，可根据几何意义的方法求值域.(7)只要是能求导数的函数常采用导数的方法求值域.【要点导学】要点导学各个击破2求函数的定义域例1(1)函数y=216--xx的定义域是.(2)设函数f(x)=ln22-xx，则函数g(x)=f2x+f1x的定义域是.【思维引导】(1)分式函数中分母不等于零；偶次根式函数，被开方式大于或等于0；(2)对数式中真数大于0，列出不等式组，求解，对应法则“f”作用下的12xx和是f(x)的定义域内的值，同时要记住函数的定义域要用集合或区间表示.【答案】(1)(-3，2)(2)1-4-2，∪142，【解析】(1)由函数解析式可知6-x-x2>0，即x2+x-6<0，故-30，得f(x)的定义域为-20，解得x>2或x<-1，故函数的定义域为(-∞，-1)∪(2，+∞).32.函数f(x)=2-11114-1xxxx，，，的定义域是.【答案】(-1，4]【解析】两个分段区间是(-1，1]和(1，4]，取它们的并集得所求函数的定义域为(-1，4].3.(2014·山东卷)函数f(x)=221(log)-1x的定义域为.【答案】102，∪(2，+∞)【解析】由题意得220(log)-10xx，，解得01202xxx，或，所以f(x)的定义域为102，∪(2，+∞).4.(2014·珠海模拟)函数y=0(1)21xx的定义域为.【答案】1-2，【解析】由题意得10210xx，，解得x>-12，所以函数的定义域为1-2...
