第二课时二项式系数的性质与杨辉三角课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)满足Cn0+Cn2+Cn4+…+Cnn-2+Cnn>1000的偶数n可以为()A.8B.10C.12D.14解析2n-1>1000,解得n≥11,n∈N+.故选CD.答案CD2.二项展开式(2x-1)10中的奇次幂项的系数之和为()A.1+3102B.1-3102C.310-12D.-1+3102解析设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10.令x=1得,1=a0+a1+a2+…+a10,①再令x=-1得,310=a0-a1+a2-a3+…-a9+a10,②由①-②可得a1+a3+a5+a7+a9=1-3102.答案B3.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0—1三角”.在“0—1三角”中,从第1行起,设第n(n∈N+)次出现全行为1时,1的个数为an,则a3等于()A.26B.27C.7D.8解析第3次出现全行为1,这说明杨辉三角中这一行全是奇数,即Cnk(k=0,1,2,…,n)是奇数,经验证可知,第3次出现全行为1时,1的个数为8,即a3=8.答案D4.(1-ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为()A.a=2,b=-1,n=5B.a=-1,b=2,n=6C.a=-1,b=2,n=5D.a=-2,b=-1,n=6解析令x=0,得(1+by)n系数绝对值的和为243.令y=0,得(1-ax)n系数绝对值的和为32.经验证a=-1,b=2,n=5时成立.答案C5.若(√x+2)5的展开式第二项的值大于1000,则实数x的取值范围为.解析因为T2=C51·(√x)4·21=10x2>1000,且x≥0,所以x>10.答案(10,+∞)6.a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0=x4,则a3-a2+a1=.解析[(x+1)-1]4=a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,所以a3-a2+a1=(-C41)-C42+(-C43)=-14.答案-147.(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,求a1+a3+a5a0+a2+a4的值.解令x=1得a0+a2+a4+a1+a3+a5=1;令x=-1得a0+a2+a4-(a1+a3+a5)=243.由两式可解得a0+a2+a4=122,a1+a3+a5=-121,所以a1+a3+a5a0+a2+a4=-121122.8.(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.解T6=Cn5(2x)5,T7=Cn6(2x)6,依题意有Cn525=Cn6·26,解得n=8.所以(1+2x)8的展开式中,二项式系数最大的项为T5=C84·(2x)4=1120x4.设第k+1项系数最大,则有{C8k·2k≥C8k-1·2k-1,C8k·2k≥C8k+1·2k+1,解得5≤k≤6.因为k∈{0,1,2,…,8},所以k=5,或k=6.所以系数最大的项为T6=1792x5,T7=1792x6.能力提升练1.(2019重庆南开中学高三月考)二项式3x−√xn的展开式的所有项系数和为64,则展开式中的常数项为()A.135B.-135C.180D.-240解析令x=1得所有项的系数之和为2n=64,解得n=6,所以通项公式为Tk+1=C6k3x6-k·(-√x)k=(-1)k36-kC6k·x32k-6,令32k-6=0得k=4,所以展开式中常数项为32·C64=135.故选A.答案A2.(2019天津武清区杨村第一中学高二期末)在(x-2)8的二项展开式中,二项式系数的最大值为a,含x5项的系数为b,则ab=()A.532B.-532C.325D.-325解析因为(x-2)8的二项展开式的通项为Tk+1=C8kx8-k(-2)k,因此二项式系数的最大值为a=C84=8×7×6×54×3×2=70,令8-k=5得k=3,所以,含x5项的系数为b=C83(-2)3=-448,因此ab=70-448=-532.故选B.答案B3.(多选)(2019山东日照实验高级中学高二月考)对于二项式1x+x3n(n∈N+),以下判断正确的有()A.存在n∈N+,展开式中有常数项B.对任意n∈N+,展开式中没有常数项C.对任意n∈N+,展开式中没有x的一次项D.存在n∈N+,展开式中有x的一次项解析设二项式1x+x3n(n∈N+)展开式的通项公式为Tk+1,则Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cnkx4k-n,不妨令n=4,则k=1时,展开式中有常数项,故答案A正确,答案B错误;令n=3,则k=1时,展开式中有x的一次项,故C项错误,D项正确.故选AD.答案AD4.(2019上海建平中学高三)设(1-2x)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019,则a12+a222+…+a201922019的值为()A.2B.0C.-1D.1解析(1-2x)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019.令x=0,可得a0=1.令x=12,可得0=1+a12+a222+…+a201922019,∴a12+a222+…+a201922019=-1.故选C.答案C5.(2020浙江高三专题练习)1.957的计算结果精确到个位的近似值为()A.106B.107C.108D.109解析 1.957=(2-0.05)7=27-C71×26×0.05+C72×25×0.052-…-C77×20×(0.05)7.经计算可知T1=128,T2=-22.4,T3=1.68,T4=-0.07,从第4项开始,此后每项都影响不到最终结果,∴1.957≈T1+T2+T3=107.28,∴1.957≈107.故选B.答案B6.(2019云南高三月考)若1717+a(a∈Z,0≤a<4)能被3整除,则a...
