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高中数学 导数与单调区间极值知识精讲 文 人教实验A版选修1-1VIP免费

高中数学 导数与单调区间极值知识精讲 文 人教实验A版选修1-1_第1页
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高二数学导数与单调区间、极值(文)人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容:导数与单调区间、极值二.重点、难点:1.在某区间(ba,)内,若0)(xf那么函数)(xfy在这个区间内单调递增,若0)(xf,那么函数)(xfy在这个区间内单调递减。2.),(),(baxxfy,在),(),(00bxxa,则称)(0xf为)(xfy的极大值。3.)(xfy,),(bax在),(),(00bxxa,则称)(0xf为)(xfy的极小值。4.极值是一个局部性质5.0xx时,0)(0xf是)(0xf为极值的既不充分也不必要条件。【典型例题】[例1]求下列函数单调区间(1)5221)(23xxxxfy解:)1)(23(23)(2xxxxxf∴),1()32,(x0y0)1,32(yx∴)1,32(),1(),32,((2))0()(2kxkxxfy222))((1xkxkxxky∴0),(),(ykkx0),0()0,(ykkx∴),0(),0,(,),(),,(kkkk(3)xxyln22xxxxxy)12)(12(14定义域为),0(∴)21,0(x0y0),21(yx[例2]求满足条件的a的取值范围。(1)axxysin为R上增函数解:]1,1[coscosxRxaxy∴1a11a时,xxysin也成立∴,1[a)(2)aaxxy3为R上增函数axy23a0成立0a,3xy成立∴),0[a(3)523xxaxy为R上增函数1232xaxya124∴),31[012403aaa[例3]证明下面各不等式(1)xxxx)1ln(22)1(22xx,),0(x证:①令)2()1ln()(2xxxxf)(xf011112xxxx∴)(xfy在),0(x∴任取),0(x0)0()(fxf即:2)1ln(2xxx②令xxg)()1ln()1(22xxx0)1(211)1(42441)(22222xxxxxxxxg∴)(xgy在(0,)上↑∴任取0)0()(),0(gxgx即)1ln()1(22xxxx(2))2,0(tansinxxxxx令xxxxxfsintan)(xxxxxxxf22cos)sin)(coscos1(cos2sec)(2∴0)0(0)()2,0(fxfx∴xxxxsintan[例4]求下列函数的极值。(1)32)52(xxy解:323552xxy0131031031033132xxxxy1xx(,0)0(0,1)1(1,+)y+-0+y↑↓↑∴0)0(fy极大值3)1(fy极小值(2)34)1(xxy0)47()1(23xxxy74,1,0xx(,0)0(0,74)74(74,1)1(1,+)y+0-0+0+y↑↓↑↑∴0)0(fy极大值734734)74(fy极小值(3)0)21()14()1(21)1(223xxxyxxy41,1xx(,41)41(41,21)(21,1)1(1,+)y-0++0+y↓↑↑↑∴3227)41(fy极小值[例5]223)(abxaxxxfy在1x处取得极值10,求ba,。解:0231010)1(10)1(2baabaff∴114ba或33ba(舍)3∴11,4ba[例6]曲线dcxbxaxy23(0a),过P(1,1)在原点取得极小值。求此函数的极大值的最小值。解:由已知0010)0(0)0(1)1(dcbafff∴23)1()(xaaxxfyxaaxy)1(232∴)0,(27)1(4)322(23aaaaafy极大值令2327)1(4)(aaag32)2()1(274)(aaaag∴a(2,)-2(-2,0))(ag-0+)(ag↓↑1)2()(gag最小值[例7]已知)(324)(32Rxxaxxxf在区间]1,1[上是增函数,求实数a的取值范围。解:2224)(xaxxf )(xf在[-1,1]上是增函数∴0)(xf对]1,1[x恒成立,即22axx0对]1,1[x恒成立设2)(2axxx,则021)1(021)1(aa解得11a[例8]已知函数)(xfxy的图象如下图所示(其中)(xf是函数)(xf的导函数),下面四个图象中)(xfy的图象大致是()4答案:C[例9]设xxeaaexfa)(,0是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明)(xf在(0,)上是增函数。解:(1)依题意,对一切Rx,有)()(xfxf。即xxxxaeaeeaae1,即0)1)(1(xxeeaa。所以对一切Rx,0)1)(1(...

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