高中数学 导数与单调区间极值知识精讲 文 人教实验A版选修1-1VIP免费

高二数学导数与单调区间、极值（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：导数与单调区间、极值二.重点、难点：1.在某区间（ba,）内，若0)(xf那么函数)(xfy在这个区间内单调递增，若0)(xf，那么函数)(xfy在这个区间内单调递减。2.),(),(baxxfy，在),(),(00bxxa，则称)(0xf为)(xfy的极大值。3.)(xfy，),(bax在),(),(00bxxa，则称)(0xf为)(xfy的极小值。4.极值是一个局部性质5.0xx时，0)(0xf是)(0xf为极值的既不充分也不必要条件。【典型例题】[例1]求下列函数单调区间（1）5221)(23xxxxfy解：)1)(23(23)(2xxxxxf∴),1()32,(x0y0)1,32(yx∴)1,32(),1(),32,(（2）)0()(2kxkxxfy222))((1xkxkxxky∴0),(),(ykkx0),0()0,(ykkx∴),0(),0,(,),(),,(kkkk（3）xxyln22xxxxxy)12)(12(14定义域为),0(∴)21,0(x0y0),21(yx[例2]求满足条件的a的取值范围。（1）axxysin为R上增函数解：]1,1[coscosxRxaxy∴1a11a时，xxysin也成立∴,1[a）（2）aaxxy3为R上增函数axy23a0成立0a，3xy成立∴),0[a（3）523xxaxy为R上增函数1232xaxya124∴),31[012403aaa[例3]证明下面各不等式（1）xxxx)1ln(22)1(22xx，),0(x证：①令)2()1ln()(2xxxxf)(xf011112xxxx∴)(xfy在),0(x∴任取),0(x0)0()(fxf即：2)1ln(2xxx②令xxg)()1ln()1(22xxx0)1(211)1(42441)(22222xxxxxxxxg∴)(xgy在（0，）上↑∴任取0)0()(),0(gxgx即)1ln()1(22xxxx（2）)2,0(tansinxxxxx令xxxxxfsintan)(xxxxxxxf22cos)sin)(coscos1(cos2sec)(2∴0)0(0)()2,0(fxfx∴xxxxsintan[例4]求下列函数的极值。（1）32)52(xxy解：323552xxy0131031031033132xxxxy1xx（，0）0（0，1）1（1，+）y+－0+y↑↓↑∴0)0(fy极大值3)1(fy极小值（2）34)1(xxy0)47()1(23xxxy74,1,0xx（，0）0（0，74）74（74，1）1（1，+）y+0－0+0+y↑↓↑↑∴0)0(fy极大值734734)74(fy极小值（3）0)21()14()1(21)1(223xxxyxxy41,1xx（，41）41（41，21）（21，1）1（1，+）y－0++0+y↓↑↑↑∴3227)41(fy极小值[例5]223)(abxaxxxfy在1x处取得极值10，求ba,。解：0231010)1(10)1(2baabaff∴114ba或33ba（舍）3∴11,4ba[例6]曲线dcxbxaxy23（0a），过P（1，1）在原点取得极小值。求此函数的极大值的最小值。解：由已知0010)0(0)0(1)1(dcbafff∴23)1()(xaaxxfyxaaxy)1(232∴)0,(27)1(4)322(23aaaaafy极大值令2327)1(4)(aaag32)2()1(274)(aaaag∴a（2,）－2（－2，0）)(ag－0+)(ag↓↑1)2()(gag最小值[例7]已知)(324)(32Rxxaxxxf在区间]1,1[上是增函数，求实数a的取值范围。解：2224)(xaxxf )(xf在[－1，1]上是增函数∴0)(xf对]1,1[x恒成立，即22axx0对]1,1[x恒成立设2)(2axxx，则021)1(021)1(aa解得11a[例8]已知函数)(xfxy的图象如下图所示（其中)(xf是函数)(xf的导函数），下面四个图象中)(xfy的图象大致是（）4答案：C[例9]设xxeaaexfa)(,0是R上的偶函数，（1）求a的值；（2）证明)(xf在（0，）上是增函数。解：（1）依题意，对一切Rx，有)()(xfxf。即xxxxaeaeeaae1，即0)1)(1(xxeeaa。所以对一切Rx，0)1)(1(...