第5讲三角函数的图象与性质1．f(x)＝tanx＋sinx＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝()A．0B．3C．－1D．－2解析：选A.因为f(b)＝tanb＋sinb＋1＝2，即tanb＋sinb＝1.所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1＝－(tanb＋sinb)＋1＝0.2．(2019·南昌市第一次模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的周期为π，若f(α)＝1，则f＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：选B.因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的周期为π，所以T＝＝π，得ω＝2，从而由f(α)＝1，得Asin(2α＋φ)＝1，f＝Asin＝Asin＝－Asin(2α＋φ)＝－1.3．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选B.由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sinπ＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以D不正确，对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，故选B.4．(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为()A.B．1C.D.解析：选A.因为cos(x－)＝cos[(x＋)－]＝sin(x＋)，所以f(x)＝sin(x＋)，于是f(x)的最大值为，故选A.5．(2019·石家庄教学质量检测(二))已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析：选A.由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.6．比较大小：sin________sin.解析：因为y＝sinx在上为增函数且－＞－，故sin＞sin.答案：＞7．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，T∈(1，3)，则正整数ω的最大值为________．解析：因为T＝，T∈(1，3)，所以1<<3，即<ω<2π.所以正整数ω的最大值为6.答案：68．已知f(x)＝sin2x－cos2x，若对任意实数x∈，都有|f(x)|0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解：(1)因为f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，所以ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.1．已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是()A．f(x)的周期是B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z解析：选D.函数f(x)＝的周期为T＝＝2π，故A错误；函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，故B错误；当x＝时，x－＝≠，k∈Z，即x＝不是f(x)的对称轴，故C错误；令kπ－0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为()A.B．2C.D.解析：选D.因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(...
