【高考新坐标】2016届高考数学总复习第五章第4节数列求和课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．已知Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n＋1·n，则S6＋S10＋S15等于()A．－5B．－1C．0D．6[解析]由题意可得S6＝－3，S10＝－5，S15＝1＋7＝8，所以S6＋S10＋S15＝0.[答案]C2．(2015·烟台质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．32[解析]由Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.[答案]B3．(2015·菏泽联考)已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为()A.B.C.D.[解析]an＝＝，∴bn＝＝＝4，∴Sn＝4[＋＋…＋]＝4＝.[答案]B4．已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和S2015等于()A．1B．2015C．4030D．0[解析]由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前几项依次为2008，2009，1，－2008，－2009，－1，2008，2009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0. 2015＝6×335＋5，∴S2015＝S5＝1.[答案]A5．(2015·临沂模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝n2sin，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝()A.B.C.D.[解析]an＝n2sin＝n2cosnπ＝所以a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝－12＋22－32＋42＋…－20132＋20142＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(20142－20132)＝3＋7＋11＋…＋4027＝＝.[答案]B二、填空题6．已知数列{an}的通项公式是an＝.若前n项和为10，则项数n＝________．[解析]an＝＝－，所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.即＝11，∴n＋1＝121，n＝120.[答案]1207．(2015·聊城调研)对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________．[解析] an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.[答案]2n＋1－28．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________．[解析]由an＋2－an＝1＋(－1)n，知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，所以a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.所以S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2600.[答案]2600三、解答题9．(2013·安徽高考)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足f′＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn.[解](1)由题设可得f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.对任意n∈N*，f′()＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}为等差数列．由a1＝2，a2＋a4＝8，可得数列{an}的公差d＝1，所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.(2)由bn＝2＝2＝2n＋＋2知，Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－.10．(2015·淄博调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)，令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn.[解](1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2，a2n＝2an＋1，得解得因此an＝2n－1，n∈N*.(2)由题意知Tn＝λ－，所以当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝－＋＝.故cn＝b2n＝＝(n－1)，n∈N*.所以Rn＝0×＋1×＋2×＋…＋(n－1)×，则Rn＝0×＋1×＋2×＋…＋(n－2)×＋(n－1)×.两式相减得Rn＝＋＋…＋－(n－1)×＝－(n－1)×＝－，整理得Rn＝.所以数列{cn}的前n项和Rn＝.[B级能力提升练]1．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4，2)，令an＝，n∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015＝()A.－1B.－1C.－1D.＋1[解析]由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.∴an＝＝＝－，S2015＝a1＋a2＋a3＋…＋a2015＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.[答案]B2．已知数列{an}中，a1＝1...
