（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练2 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

名校专题----圆锥曲线培优训练21、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：易知…………2分设P（x，y），则………………4分，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4……6分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k，直线l的方程为………8分由方程组依题意…………10分当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D|…………13分∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|…………14分2、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.解：设椭圆C的方程为（＞＞），……1分抛物线方程化为，其焦点为，………………2分则椭圆C的一个顶点为，即………………3分由，∴，所以椭圆C的标准方程为………6分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点，………………7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得………………9分∴，………………10分又，，，，，而，，即，∴，，………………12分所以………14分3、已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．解：（1）设点的坐标为， ，∴．…………2分整理，得（），这就是动点M的轨迹方程．……………………4分（2）方法1：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为（）…①……5分将①代入，得，………………6分由，解得．…………………………………………………………7分设，，则……②……………………8分令，则，即，即，且……9分由②得，即．…………………11分且且．解得且……………………13分，且．∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．……………14分方法2：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为……①…………5分将①代入，整理，得，…………6分由，解得．……………………………7分设，，则……②……………………8分令，且．…………………………………9分将代入②，得∴．即．……………………………………11分 且，∴且．即且．解得且．……………………………………………13分，且．故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．……………14分4、已知直线交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线在A（其中A点在y轴的右侧）处有共同的切线.（1）求圆M的方程；（2）若圆M与直线y=mx交于P、Q两点，O为坐标原点，求证：为定值.解：（1）由…………2分抛物线在A处的切线斜率为，设圆的方程为，由切线性质得①又圆心在AB的中垂线上，即②…………6分由①②得圆心圆M的方程为………………8分（2）由……10分设，…………11分又，…………13分…………14分5、椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心……1分，故该椭圆中即椭圆方程可为3分设H（x,y）为椭圆上一点，则……4分若，则有最大值5分由（舍去）6分若7分由∴所求椭圆方程为8分（2）设，则由两式相减得……③又直线PQ⊥直线m∴直线PQ方程为将点Q（）代入上式得，……④11分由③④得Q（）……12分而Q点必在椭圆内部，由此得故当时，E、F两点关于点P、Q的直线对称14分6、已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上...