高中数学 第三章 统计案例 1.1 回归分析知识导航 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

1.1回归分析自主整理假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_____________最小，即使得Q（a,b）=_____________达到最小.利用最小二乘法的思想求得.当b=_____________，a=_____________时，Q（a,b）取最小值.高手笔记1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.名师解惑1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.如何理解相关关系的不确定性？剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56cm.讲练互动【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：年龄x23273941454950脂肪y9.517.821.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪y29.630.231.430.833.535.234.6(1)求y与x之间的回归直线方程；（2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.解：设方程为y=a+bx，根据已知列表为：ixiyixi2xiyi1239.5529218.522717.8729480.633921.21521826.844125.916811061.954527.520251237.564926.324011288.775028.22500141085329.628091568.895430.229161630.81105631.431361758.4115730.832491755.6125833.533641943136035.236002112146134.637212110.6∑673381.73418119403.2由表可得b=≈0.5765,a=-b≈-0.4478.∴线性回归方程为y=0.5765x-0.4478.当x=37时，y≈20.8827.∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.8827.绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算.变式训练某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：产量x（千件）生产费用y（千元）40150421404816055170651507916288185100165120190140185求x、y之间的线性回归方程.解：x、y成线性相关关系.列表：ixiyixi2xiyi140150160060002421401764588034816023047680455170302593505651504225975067916262411279878818577441628081001651000016500291201901440022800101401851960025900∑777165770903132938∴==77.7,=165.7,b=≈0.398,a=-b=165.7-0.398×77.7=134.8.∴线性回归方程为y=134.8+0.398x.3