高考数学总复习 直线与平面的位置关系VIP专享VIP免费

高考数学总复习直线与平面的位置关系一、直线与平面的位置1,2l（）相交：有且只有一个公共点；记为即直线在平面外（）平行：无公共点；;(3)在平面内：有无数个公共点.记为l,称为直线在平面内.二、直线与平面平行的判定和性质1、线面平行的判定定理：//a//abab即线线平行线面平行2、线面平行的性质定理：//abl//aa即线面平行线线平行3、线面平行的判定方法：法一、定义法；法二：反证法.法三：判定定理：//a//abab；法四：（利用面面平行的性质）//aa//；三、直线与平面垂直的判定和性质1、判定定理：,namaanAmnm线线垂直线面垂直线线垂直2、性质定理：//aabb3、证明直线与平面垂直的方法：法一：定义法；法二：判定定理；法三：利用平行关系：//baba；//aa法四：利用垂直关系：laaal.三垂线定理及其逆定理用心爱心专心115号编辑一、斜线在平面上的射影：一是利用线面垂线找射影；二是利用面面垂直则其中一个面内的所有直线在另一个面内的射影要么是一点，要么是一条交线.掌握点在平面上的射影及斜线在平面内的射影的概念是确定斜线和平面所成角的基础.斜线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫这条直线和这个平面所成的角.直线在平面内或直线和平面平行称直线和平面成o0的角；直线和平面垂直，称直线和平面成o90，于是，直线和平面所成的角的范围是]2[0,.最小角定理：平面的斜线和平面所成的角是平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.二、三垂线定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直.逆定理亦成立.三、空间余弦定理：如图，直线OP是平面的斜线，为OP与所成的线面角，1为OP的射影与平面内的直线OB的夹角，2为OP与OB的夹角，则21coscoscos.四、自平面外一点向平面引垂线与斜线，若斜线段相等，则其射影长相等；反之，亦然.用心爱心专心115号编辑