山东省新泰二中2019届高三数学12月月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合，集合，则（）A.B.C.D.2．设函数,则()A.0B.1C.D.23．函数的定义域为（）A．1,3B．1,13C．11,33D．1,34．在中，，，则（）A.B.C.D.5．是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的大致图象为()7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．设满足约束条件则的最大值为A．0B．1C．2D．39．已知数列是等比数列，若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值10．已知点是边长为1的等边的中心，则等于A．B．C．D．11．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图像关于直线对称C.函数是奇函数D.在区间上的值域为12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，则、、的大小关系是A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则的值为..14．在等差数列中，若，则=.15．已知实数，且，则的最小值为..16．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是．.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别为，若，，且.（1）求角的大小；（2）若，三角形面积，求的值18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求.19（本小题满分12分）设,(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，1,//,2ABBCADBCABBCAD，PAD是正三角形，E是PD的中点．（1）求证：ADPC；（2）判定CE是否平行于平面PAB，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数,（Ⅰ）讨论函数的单调性;（Ⅱ）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．高三月考三数学试题（理）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DCBCACDDDDDA二、填空题（共4小题，每小题5分）13、14、1015、416、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1） ，，且，，即，又，∴---------------------------------------------5分（2），,又由余弦定理得：,，故---------------------------10分18.（1）解：设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，．-------------------------3分由数列的前10项和为45，得，即，故，--------------------------------5分故数列的通项公式为；----------------------------------6分-------------------8分---------------------------------12分19.解：(1)，-------------------1分由题意得，在上能成立，只要即，即＋2a＞0，得a＞－，-------------------------5分所以，当a＞－时，在上存在单调递增区间.---------6分(2)已知0＜a＜2，在[1，4]上取到最小值－，而的图象开口向下，且对称轴x＝， f′(1)＝－1＋1＋2a＝2a＞0，f′(4)＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0，则必有一点x0∈[1，4]，使得f′(x0)＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减，--------------9分 f(1)＝－＋＋2a＝＋2a＞0，∴f(4)＝－×64＋×16＋8a＝－＋8a＝－⇒a＝1.----------10分此时，由⇒或－1(舍去)，所以函数f(x)max＝f(2)＝.------------------------------------12分20【解析】（1）取AD的中...
