2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量5.1.2平面向量的基本定理及坐标表示撬题文1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)答案B解析b－a＝(2，－1)，选B项．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A.B.C.D.答案D解析不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，由(c＋a)∥b，得－3(1＋m)＝2(2＋n)．①对于c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，②联立①②，解得3.在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝_______；y＝_______.答案－解析由题中条件得MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB－AC＝xAB＋yAC，所以x＝，y＝－.4．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．答案－3解析由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则，解得，故m－n＝－3.5.设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.答案±3解析由题意得(a＋λb)·(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝0，则a2＝λ2b2.∴λ2＝＝＝＝9.∴λ＝±3.6．在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的最大值是________．答案＋1解析解法一：设D(x，y)，则由|CD|＝1，得(x－3)2＋y2＝1，从而可设x＝3＋cosα，y＝sinα，α∈R.而OA＋OB＋OD＝(x－1，y＋)，则|OA＋OB＋OD|＝＝＝＝，其中sinφ＝，cosφ＝.显然当sin(α＋φ)＝1时，|OA＋OB＋OD|有最大值＝＋1.解法二：OA＋OB＋OD＝OA＋OB＋OC＋CD，设a＝OA＋OB＋OC＝(2，)，则|a|＝，从而OA＋OB＋OD＝a＋CD，则|OA＋OB＋OD|＝|a＋CD|≤|a|＋|CD|＝＋1，当a与CD同向时，|OA＋OB＋OD|有最大值＋1.7.如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且AN＝NC，BN与CM相交于点E，设AB＝a，AC＝b，用基底a，b表示向量AE＝________.答案a＋b解析易得AN＝AC＝b，AM＝AB＝a，由N，E，B三点共线知，存在实数m，满足AE＝mAN＋(1－m)AB＝mb＋(1－m)a.由C，E，M三点共线知存在实数n，满足AE＝nAM＋(1－n)AC＝na＋(1－n)b.所以mb＋(1－m)a＝na＋(1－n)b.由于a，b为基底，所以解得所以AE＝a＋b.
