为何遗漏极值点 专题辅导 不分版本试卷VIP免费

为何遗漏极值点？赵永琴用导数法求函数的极值，是求极值基本方法，在解决这类问题时，如果对法则、定理一知半解或理解不透，很容易造成极值点的遗漏。可导函数y=f(x)在某一点处取得极值的必要条件是这一点的导数。因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行：①先求函数y=f(x)的导数；②令求得根；③在附近左右两侧判断的符号，左正右负为极大值点，左负右正为极小值点。例1求函数的极值。解令，得。列表：所以例2已知，当时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求极小值及此时a,b的值。解因为所以由题意得即解得所以此时值得注意的是上述求函数的极值的前提是函数f(x)是可导函数，即函数f(x)的导数存在的情况下给出的。但是在不存在处，函数f(x)有时也有极值，同学们很容易将这样的极值遗漏。例3求函数的极值。解当x>0时，；当x<0时，；当x=0时，f(x)的导数不存在。显然x=0时，f(x)取得极小值0。例4求函数的极值。解因为，显然当x=0时，不存在，但当x=0时，f(x)存在。列表：由表中可以看出，当x=0时，f(x)有极小值且。因此，在求函数y=f(x)的极值时，除了要对方程的各个根进行逐个检验，同时还必须对那些使得导数不存在的点一一加以检验，这样才不致于把极值点遗漏。