锐角三角函数一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关2．如果a是等腰直角三角形的一个锐角，那么tana的值是()A．12B．22C．1D．23．若∠A是锐角，且cos(A＋15°)＝sin(A＋15°)，则∠A的度数是()A．30°B．45°C．60°D．不能确定4．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB的值为()A．3B．2C．33D．235．一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到一座灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔A在它的正南方向，则这艘船航行的速度为()A．18海里／时B．183海里／时C．36海里／时D．363海里／时6．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是()A．甲B．乙C．丙D．丁7．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，则三条垂线段长的和为()A．32B．23C．2D．228．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长()A．863B．4863C．823D．429．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tanB'的值为()A．12B．13C．14D．2410．(2011．武汉)如图，铁路MN和公路PQ在点0处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：6cos30°tan30°＋2sin245°＝_______．12．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝13．如图，O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(4，0)，则点B的坐标为_______．14．在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠C＝30°，则∠BAC＝________．15．在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为_______米．16．已知等腰三角形的周长为20，一内角的余弦值为23，那么该等腰三角形的腰长等于___．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝33，那么CE＝_______．18．(2011．乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是_______m（不考虑其他因素，tan8°＝17，tan10°＝528）．三、解答题（第19题8分；第20、21题每题10分；第22、23题每题12分；第24题14分，共66分）19．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，根据下面的条件解这个三角形：(1)a＝4，b＝43；(2)a＝36，∠A＝45°．20．求值：sin245°-cos60°+tan60°·cos230°21．如图，我国海军在亚丁湾一海域执行护航任务的某军舰由东向西行驶，在航行到B处时，发现灯塔A在军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（结果保留根号）22．“五一”假期间，某数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，已知A点海拔121米，C点海拔721米．求：(1)B点的海拔；(2)斜坡AB的坡度．23．(8分)如图9，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两根电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝60°，求河流的宽度CF的值．(结果精确到个位)24．（2011．南昌）如图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A－B－C－...
