第二课时正、余弦定理在三角形中的应用1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c=2,C=,且a+b=3,则△ABC的面积为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,所以22=a2+b2-2ab×cos,即4=(a+b)2-3ab,又a+b=3,所以ab=,所以S△ABC=absin=,故选D.2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,则b等于(A)(A)1+(B)(C)(D)2+解析:由ac·sin30°=,得ac=6,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos30°=(a+c)2-2ac-ac=4b2-12-6,所以b=+1.13.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积S△ABC=,则边BC的长为(A)(A)(B)3(C)(D)7解析:因为S△ABC=AB·ACsinA=,所以AC=1,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=4+1-2×2×1×cos60°=3.即BC=.故选A.4.在△ABC中,B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是(D)(A)2(B)(C)2或4(D)或2解析:在△ABC中,因为B=30°,AB=2,AC=2,所以由==,得sinC==,又因为AB·sin30°
0,原来三边长为a,b,c,则新的三角形的三边长为a+x,b+x,c+x.由原三角形为锐角三角形可知,cosA=>0,cosB=>0,cosC=>0,a+b>c,a+c>b,c+b>a,6则cosA′==>0,即角A′为锐角;cosB′==>0,即角B′为锐角;cosC′==>0,即角C′为锐角;得到的新三角形为锐角三角形,故选C.15.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a2=b2+c2+bc,a=,S为△ABC的面积,则S+cosBcosC的最大值为(C)(A)1(B)+1(C)(D)3解析:因为a2=b2+c2+bc,所以cosA==-,所以A=,设△ABC外接圆的半径为R,7则2R===2,所以R=1,所以S+cosBcosC=bcsinA+cosBcosC=bc+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos(B-C),故S+cosBcosC的最大值为.故选C.16.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C...
