高中数学第一章计数原理单元测试北师大版选修2-3(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(山东济宁高三考试，理6)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A．36种B．30种C．42种D．60种2五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A．60种B．48种C．36种D．24种3为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数为()A．CB．CCCCCC．CCCCD．CCCCCA4某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一个参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有()A．56种B．49种C．42种D．14种5(2010湖南高考，理7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．156(2009陕西高考，理6)若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－27在(x－1)·(x－2)·(x－3)·(x－4)·(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是()A．－15B．851C．－120D．2748某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是…()A．15B．45C．60D．759组合数C(n＞r≥1，n，r∈Z)恒等于()A.CB．(n＋1)(r＋1)CC．nrCD.C10(2009安徽高考，理10)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，其中恰好有一个红球和一个黑球编号相同的取法种数为________．12(2009湖南高考，理10)在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中，x的系数为__________．(用数字作答)13在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有______个．14安排3名支教老师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种(用数字作答)．15将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第______行；第61行中1的个数是______．2三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出多少张？17(10分)有6本不同的书：(1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？(2)全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？18(10分)求(－)10的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项．19(11分)规定C＝(其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广)．(1)求C的值．(2)组合数的两个性质：①C＝C；②C＋C＝C.是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由．(3)已知组合数C是正整数，证明当x∈Z，m是正整数时，C∈Z.参考答案1解析：方法一(直接法)：N＝C·C＋CC＝30＋6＝36(种)．方法二(间接法)：N＝C－C＝56－20＝36(种)．答案：A2解析：甲排第一位时，乙、丙不排第二位，有CA种排法；甲排第二位时，乙、丙只能排四、五位，有AA种排法；甲排第三位时，乙、丙只能排首尾，有AA种排法；甲排第四位，乙、丙只能排第一、二位，有AA种排法；甲排第五位时，乙、丙只能排第一、二、三位，有CA种排法，共有12＋4＋4＋4＋12＝36种排法．答案：C3解析：先从6个代表...
