高中数学 第二章直线与圆锥曲线的位置关系同步练习 理 新人教A版选修2-1VIP免费

高二数学人教新课标A版（理）选修2-1第二章直线与圆锥曲线的位置关系同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1、椭圆22221()xyabab的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A.20,2B.10,2C.21,1D.1,122、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线3、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A.2B.3C.312D.5124、设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.340xyB.350xyC.430xyD.540xy5、已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于A、B两点，若3AFFB�，则kA.1B.2C.3D.26、设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足。如果直线AF的斜率为3，那么|PF|＝A.43B.8C.83D.16二、填空题7、动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则P的轨迹方程为。8、点00()Axy，在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x＝___。9、已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。用心爱心专心1三、解答题10、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2＝17相交于A（4，－1），若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程。11、已知)0,22(OA，Ｏ为坐标原点，点M满足OAOM＋OAOM＝6，求（1）点M的轨迹C的方程。（2）是否存在直线l过)2,0(P点，与轨迹C交于BA,两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。用心爱心专心21、D解析：由题意知，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即点F到点P与点A的距离相等而|FA|＝22abccc|PF|∈[a－c，a＋c]于是2bc∈[a－c，a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222accacacacc1112caccaa或又e∈（0，1）故e∈1,122、D解析：采用排除法，轨迹是轴对称图形，故排除A、C，轨迹与已知直线不可能有交点，故排除B。3、D解析：不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：22221(0,0)xyabab，则一个焦点为(,0),(0,)FcBb一条渐近线的斜率为：ba，直线FB的斜率为：bc，()1bbac，2bac220caac，解得512cea。4、C解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考查三角形与双曲线的相关知识，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题。5、B解析：设直线l为椭圆的右准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于直线l，A1，B1为垂足，过B作BE垂直于AA1于E，由椭圆第二定义得，，由FB3AF，得，∴用心爱心专心3即k＝2，故选B。6、B解析：抛物线的焦点为F（2，0），直线AF的方程为3(2)yx，所以点(2,43)A、(6,43)P，从而|PF|＝6＋2＝87、x8y2解析：考查抛物线定义及标准方程，由抛物线定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p＝2所以其方程为y2＝8x8、2解析：考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，由双曲线方程知a＝2，由222cba得c＝6，red3rd，200023()2axxxc9、221412xy解析：本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知3ba①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c＝4②又222cab③联立①②③式，解得224,12ab，所以双曲线的方程为221412xy。10、1解析：圆在（4，－1）处的切线的斜率为4，所以双曲线的渐近线为4yx，又双曲线过点（4，－1），所以双曲线的焦点在x轴上，设其方程为22221xyab，有2216114abba...