初三数学直线形 三角形知识精讲 人教版 试题VIP专享VIP免费

初三数学直线形三角形知识精讲一.本周教学内容：直线形、三角形［知识归纳］（一）相交线和平行线1.直线、射线和线段点、直线是几何学的基本概念，不定义，线与线相交于点。直线的性质：直线的性质是用公理给出的，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称“两点确定一条直线”。由它可推出，两条直线相交，只有一个交点。在直线上某一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。直线上任意两点和它们之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。把一条线段二等分的点叫做线段的中点。线段的性质：在所有联接两点的线中，线段最短。2.角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角还可这样定义，把一条射线OA，绕着它的端点O，从原来的位置OA旋转到另一个位置OB，这时OA和OB就生成了一个角，记作∠AOB，其中OA、OB分别叫做角的始边和终边，点O叫做角的顶点。角的度量：目前角的度量采用角度制，即把一个周角分成360等份，每一份叫做1度的角，记作1°，并且1°＝60′，1′＝60″。在这种度量下，1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角。（注意：0°<锐角<90°）（2）直角：平角的一半叫做直角。（3）钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。相互关联的角：（1）对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。（2）余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。（3）补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。（4）邻补角：有公共的顶点和一条公共边，且另外两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角。相互关联的角的性质：（1）对顶角相等。（2）同角或等角的余角相等。（3）同角或等角的补角相等。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。它是到角的两边距离相等的点的集合。即（1）角平分线上的任意一点，到这个角的两边距离相等；（2）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3.两条直线垂直若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质：（1）平面内，经过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。线段的垂直平分线：过线段的中点且与线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线，这是到线段的两个端点距离相等的点的集合。即（1）线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段的两个端点距离相等。（2）到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4.平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的性质：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（2）两直线平行，同位角相等。（3）两直线平行，内错角相等。（4）两直线平行，同旁内角互补。（5）夹在两条平行线间的平行线段相等。（6）平行线等分线段定理。（7）平行线分线段成比例定理等。平行线的判定：（1）根据平行线的定义判定。（2）同位角相等，两直线平行。（3）内错角相等，两直线平行。（4）同旁内角互补，两直线平行。（5）平行于同一条直线的两条直线互相平行。（6）平行线分线段成比例定理的逆定理。5.同一平面内，两条直线的位置关系平行相交6.距离两点间的距离：连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如果点在直线上，则点到此直线的距离为零。两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。7.基本作图（1）作一个角等于已知角；（2）作已知角的平分线；（3）经过一点作已知直线的垂线；（4）作已知线段的垂直平分线；（5）过直线外一点作它的平行线。（二）三角形1.三角形的分类（1）按边的相等关系分类如下：（2）按角的大小分类如下：2.三角形的主要线段和特殊点（1）三角形的主要线段三角形的角平分线：三角形一个角的平...