（新课标）高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第3讲 二项式定理(理)习题-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量第3讲二项式定理(理)习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·湖南)已知(－)5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B．－C．6D．－6[答案]D[解析]由二项展开式的通项可得Tr＋1＝C()5－r(－)r＝(－a)rCx－＝(－a)rCx－r，令－r＝，得r＝1，所以(－a)rC＝(－a)×C＝30，则a＝－6，选D.2．二项式(x－)6的展开式中常数项为()A．－15B．15C．－20D．20[答案]B[解析]依题意，二项展开式的通项公式Tr＋1＝Cx6－r(－x－)r＝(－1)rCx6－r－，令6－r－＝0，得r＝4，所以常数项为(－1)4C＝15.3．二项式(ax＋)6的展开式的第二项的系数为－，则－2x2dx的值为()A.B．3C．3或D．3或－[答案]A[解析]二项展开式的第二项为T2＝C(ax)5×，则由题意有×Ca5＝－，解得a＝－1，所以x2dx＝x3|＝－－(－)＝.4．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－30[答案]A[解析](x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C(x2)10－C(x2)9(x－1)＋…－Cx2(x－1)9＋C(x－1)10，所以含x3项的系数为－CC＋C(－C)＝－210，故选A.5．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2013＝()A．iB．－iC．－1＋iD．1＋i[答案]C[解析]x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2013＝(1＋x)2013－1＝i2013－1＝i－1，选C.6．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋…＋a2016x2016(x∈R)，则＋＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2[答案]C[解析]方法一：由二项式定理得通项为Tr＋1＝C(－2x)r＝(－1)r2rCxr，则an＝(－1)n2nC，∴＝(－1)nC.则＋＋＋…＋＝(1－1)2016－C＝－1.故选C.方法二：原式令x＝0，则a0＝1.令x＝，则＋＋＋…＋＝(1－2×)2016－1＝－1.故选C.二、填空题7．(2015·广东)在(－1)4的展开式中，x的系数为________.[答案]6[解析]由题意得Tr＋1＝C()4－r(－1)r＝(－1)rC·x，令＝1，得r＝2，所以所求系数为(－1)2C＝6.[点拨]在应用二项展开式的通项时，要注意(－1)r，稍有不慎就会出错．8．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则n＝________.[答案]4[解析]令x＝1可得各项系数之和M＝(5×1－)n＝4n，二项式系数之和N＝2n，由M－N＝240，得4n－2n＝240，即(2n)2－2n＝240，解得2n＝16或2n＝－15(舍去)，所以n＝4.9．(2015·烟台一模)若(x2－)n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________.[答案]255[解析]展开式(x2－)n的通项为Tk＋1＝C(x2)n－k(－)k＝C(－1)kx2n－3k，因为含x的项为第6项，所以k＝5,2n－3k＝1，解得n＝8.令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝(1－3)8＝28，又a0＝1，所以a1＋…＋a8＝28－1＝255.10．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2＋a3＋a4＝________.[答案]14[解析]x4＝[(x－1)＋1]4＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C，对照a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4得a2＝C，a3＝C，a4＝C，所以a2＋a3＋a4＝C＋C＋C＝14.三、解答题11．已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项．[答案](1)1(2)－16x[解析]由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C()8－r(－)r＝C(－2)rx－2r.令－2r＝，得r＝1，故展开式中含x的项为T2＝－16x.12．已知(＋2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．[答案](1)3432(2)16896x10[解析](1) C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数为C()423＝，T5的系数为C()324＝70.当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，∴T8的系数为C()727＝3432.(2) C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大， (＋2x)12＝()12(1＋4x)12，∴∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10.∴展...