福建省龙海市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数231i的值是（）A．32iB．32iC．iD．i2.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)，第一步应验证不等式（）A.1＋<2B.1＋＋＜3C.1＋＋＋＜3D.1＋＋＜23．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，如果0()0fx，那么0xx是函数()fx的极值点，因为函数3()fxx在0x处的导数值(0)0f，所以，0x是函数3()fxx的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.若25paa，34qaa，0a，则p、q的大小关系是（）A.pqB.pqC.pqD.由a的取值确定5．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4B．2和5.6C．6和5.6D．2和2.47．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240B．300C．150D．1809.512xx展开式中常数项为（）A．252B．-252C．160D．-16010.已知随机变量X服从正态分布），（2N，且9544.0)22(XP，16826.0)(XP，若1,4，则)65(XP（）A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.271811.设a、b、c都为正数，那么三个数accbba1,1,1（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于212.下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,abcR则()()abcabc”类比推出“若a,b,c为三个向量则((ab)c=abc)”；（2）“a,b为实数，220ab若则a=b=0”类比推出“12,zz为复数，若22121200zzzz则”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分．）13.设随机变量服从正态分布(0,1)N，1(1)4P，则(11)P14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是15.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望)(XE=16.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有1212()()()()nnfxfxfxxxxfnn，已知函数y=sinx在区间（0,π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）(I)设复数z满足(1)2iz，其中i为虚数单位，求复数z.(II)实数m取何值时，复数22132zmmmi,(i)是实数；（ii）是纯虚数.18．（本题满分12分）有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）．（1）共有多少种不同的分配方案？（2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？（3）某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案？（4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？19.(本题满分12分)观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-32-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5……根据以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）20．（本题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)xx...
