高中数学第3章不等式 3.1 不等关系与不等式第2课时不等式性质的应用课时作业案新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

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第2课时不等式性质的应用A级基础巩固一、选择题1．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(C)A．a>bB．a＝bC．a＋>0，所以ab与>同时成立，则必有(C)A．a>b>0B．0>>C．a>0>bD．>>0[解析]若a>b>0，则<，同理0>a>b时，<，所以只有当a>0>b时，满足>.故选C．4．若0logb，故A错； y＝2x为增函数，ab－3，故D错； y＝log3x为增函数，alogb3，故C错．5．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么(A)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M、N的大小无法确定[解析]M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga，若a>1，则a3>a2，∴>1，1∴loga>0，∴M>N，若00，∴M>N，故选A．6．若00>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是__①②④__.[解析]<⇔<0，∴①②④使其成立．三、解答题9．(1)已知a>b>0,0>c>d，求证：adb，<，求证：ab>0.[解析](1) a>b，c<0，∴acd，a>0，∴ac>ad，∴ad－b>0，∴0<－<－，① 0<－b<－a，②①②相乘，<.证法二：－＝＝， a0，ab>0，∴<0，故<.(2) <，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．[解析](an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，(1)当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，(2)当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.B级素养提升一、选择题1．若a、b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(D)A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<02[解析]解法一：由a＋|b|<0知，a<0,0≤|b|<－a，∴b20； |b|≥b，∴a＋b≤a＋|b|<0； |b|≥－b，∴a－b≤a＋|b|<0；－a>|b|≥b，∴(－a)3>b3，∴a3＋b3<0.∴A、B、C错，D正确．解法二：取a＝－2，b＝±1，易知a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A、B、C，故选D．2．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(C)A．>B．a＋>b＋C．a＋>b＋D．>[解析]解法一：由a>b>0⇒0<<⇒a＋>b＋，故选C．解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．3．已知函数f(x)＝x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(B)A．一定大于0B．一定小于0C．等于0D．正负都有可能[解析] f(x)＝x3是单调递增函数，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1)

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