2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质2
8函数与方程撬题文1
已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R
若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A
答案D解析函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，即方程f(x)－g(x)＝0，即b＝f(x)＋f(2－x)有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点．又y＝f(x)＋f(2－x)＝作出该函数的图象如图所示，由图可得，当a)，函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有两个交点，结合图象可得ah(a)，即aa2，解得a1，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．8．已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2
71828…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围．解(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，有g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b
所以g′(x)＝ex－2a
