§7.2平面向量的数量积及向量的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一平面向量的数量积1.已知向量⃗AB=(1,2),⃗AC=(-3,1),则⃗AB·⃗BC=()A.6B.-6C.-1D.1答案B2.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在n方向上的投影为()A.√13B.8C.8√55D.8√1313答案D考点二平面向量数量积的应用3.已知单位向量e1,e2的夹角为θ,且tanθ=2√2,若向量m=2e1-3e2,则|m|=()A.9B.10C.3D.√10答案C4.△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足⃗AB=2a,⃗AC=2a+b,则向量a,b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案C5.已知|a|=√10,a·b=-5√302,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角θ为()A.2π3B.3π4C.5π6D.π3答案C6.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则|2a-b|a·(a+b)等于()A.-53B.1C.2D.54答案B7.已知点P(-1,√3),O为坐标原点,点Q是圆O:x2+y2=1上一点,且⃗OQ·⃗PQ=0,则|⃗OP+⃗OQ|=()A.√3B.√5C.√7D.7答案C8.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),(c-2a)·(c-b)=0,则|c|的最大值与最小值的和为()A.0B.√3C.√2D.√7答案D综合篇知能转换【综合集训】考法一求向量模的方法1.(2019甘肃静宁一中第三次模拟)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5√2,则|b|=()A.√2B.√5C.2D.5答案D2.(2018重庆4月调研测试(二诊))已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=()A.2B.2√3C.4D.12答案A3.(2019豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=()1A.2√5B.√5C.2D.1答案A考法二求平面向量夹角的方法4.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()A.3√1010B.-3√1010C.√22D.-√22答案C5.(2019吉林长春质量监测(一),6)已知平面向量a、b满足|a|=|b|=1,若(2a-b)·b=0,则向量a、b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.120°答案C6.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若√3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.答案√337.(2018河南安阳二模,15)已知在△OAB中,OA=OB=2,AB=2√3,动点P位于线段AB上,则当⃗PA·⃗PO取最小值时,向量⃗PA与⃗PO的夹角的余弦值为.答案-√217应用篇知行合一【应用集训】1.(2015福建,9,5分)已知⃗AB⊥⃗AC,|⃗AB|=1t,|⃗AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且⃗AP=⃗AB|⃗AB|+4⃗AC|⃗AC|,则⃗PB·⃗PC的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A2.(2018广东广州华南师大附中月考,10)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=2π3,P是弧AB上的一点,且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则⃗PM·⃗PN的最大值为()A.√22B.√32C.1D.√2答案C3.(2019河南十所名校尖子生第二次调研,15)已知A,B,C均位于同一单位圆O上,且⃗BA·⃗BC=|⃗AB|2,若⃗PB·⃗PC=3,则|⃗PA+⃗PB+⃗PC|的取值范围为.答案[5,7]【五年高考】考点一平面向量的数量积1.(2019课标Ⅱ,3,5分)已知⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),|⃗BC|=1,则⃗AB·⃗BC=()A.-3B.-2C.2D.32答案C2.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B3.(2019天津,14,5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2√3,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则⃗BD·⃗AE=.答案-1考点二平面向量数量积的应用4.(2019课标Ⅰ,7,5分)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案B5.(2016课标Ⅲ,3,5分)已知向量⃗BA=(12,√32),⃗BC=(√32,12),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°答案A6.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D7.(2017课标Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则⃗PA·(⃗PB+⃗PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-1答案B8.(2018天津,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则⃗AE·⃗BE的最小值为()A.2116B.32C.2516D.3答案A9.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=13.若n⊥(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.94D.-94答案B10.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等...
