高考数学总复习 三角函数及其恒等变换双基过关检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

“三角函数及其恒等变换”双基过关检测一、选择题1.(2017·杭州模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：选A由三角函数的定义知xP＝cosθ，yP＝sinθ，故选A.2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称．∴角α与β的终边关于x轴对称．3．(2017·商丘模拟)sin(－600°)的值为()A.B.C．1D.解析：选Asin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.4．已知sin＝，－＜α＜0，则cos的值是()A.B.C．－D．1解析：选C由已知得cosα＝，sinα＝－，∴cos＝cosα＋sinα＝－.5．(2016·淄博调研)已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是()A.B．－C．－2D．2解析：选Asin2α－sinαcosα＝＝，把tanα＝2代入，原式＝，故选A.6．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：选B∵f(x)＝sin＝－cos2x，∴f(x)是最小正周期为π的偶函数．7．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝－对称D．关于点对称解析：选B∵f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f(x)＝sin.经验证可知f＝sin＝sinπ＝0，即是函数f(x)的一个对称点．8．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：选B平移后的函数为y＝3sin＝3sin，增区间：－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，令k＝0时，≤x≤，故选B.二、填空题9．(2016·长沙一模)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．解析：由题意知，1＜＜2，即k＜π＜2k.又k∈N，所以k＝2或k＝3.答案：2或310．(2017·衡水中学检测)已知α为第二象限角，则cosα·＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα＝cosα·＋sinα·，因为α是第二象限角，所以sinα＞0,cosα＜0，所以cosα·＋sinα·＝－1＋1＝0，即原式等于0.答案：011．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝________.解析：由图象知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2，再由2×＋φ＝，得φ＝－.答案：－12．当x∈时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．解析：由≤x≤，知－≤sinx≤1.又y＝3－sinx－2cos2x＝2sin2x－sinx＋1＝22＋，∴当sinx＝时，ymin＝，当sinx＝1或－时，ymax＝2.答案：2三、解答题13．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.(2)图象如图所示．14．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解：(1)已知sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又<α<π，所以cosα＝－＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.15．(2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝4cosωx·sin＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．解：(1)f(x)＝4cosωx·sin＋a＝4cosωx·sinωx＋cosωx＋a＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx－1＋1＋a＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＋a＝2sin2ωx＋＋1＋a.当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2，∴a＝－1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f(x)的最小正周期T＝π，∴2ω＝＝2，∴ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝2sin，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.令k＝0，得≤x≤，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.