2014-2015年下学期娄底市普通高中学业水平考试模拟试卷数学一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则等于()A.B.C.D.2.与－角终边相同的角是()A.B.C.D.3.直线与直线垂直，则直线的斜率为()A．B．－C．D．－4.如图所示，算法流程图的输出结果为()（第4题图）A.B.C.D．5.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－3，x)．若a∥b，则x等于()A.2B.－3C.6D.－66.已知实数a，b，满足ab>0，且a>b，则()A.ac2>bc2B.a2>b2C.a20，都有≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数.(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015年下学期娄底市普通高中学业水平考试模拟试卷数学答案一．选择题ACDCDDDCDB二．填空题(11).91.5;91.5（12）；（13）；（14）；（15）3．三.解答题16.解：由sin2α＋cos2α＝1，及0<α<，sinα＝，得cosα＝＝.3分所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.6分17.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴E为线段BD的中点．又∵点F为线段PD的中点，∴EF∥PB.又∵PB⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC.4分(2)∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，BD⊂底面ABCD，由四边形ABCD菱形，可得BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC.又∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC.8分18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.∵∴解得a1＝1，d＝.∴{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝.19.解：(1)设A(x1，y1),B(x2，y2)，⇒ky2＋y－k＝0⇒y1＋y2＝－，y1·y2＝－1，∴x1·x2＝(y1y2)2＝1，∴x1x2＋y1y2＝0，∴OA·OB＝0，即OA⊥OB.(2)直线y＝k(x＋1)恒过定点(－1，0)，∴S△AOB＝|y1－y2|＝＝＝⇒k＝±.20.解：(1)当a＝1时，f(x)＝1＋＋，因为f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M>0，使得|f(x)|≤M成立．所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立.≤a≤，设2x＝t，g(t)＝－4t－，h(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，所以g(t)在[1，＋∞)上递减，h(t)在[1，＋∞)上递增，g(t)max＝g(1)＝－5，h(t)min＝h(1)＝1，所以a∈[－5，1]．
