高中数学 第二章 数列 课时作业7 等差数列的概念与通项公式 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

课时作业(七)等差数列的概念与通项公式A组(限时：10分钟)1．等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，则a5为()A．－4B．4C．5D．6解析：a5＝a1＋4d＝(a1＋d)＋3d＝a2＋3d＝－5＋3×3＝4.答案：B2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值为()A．49B．50C．51D．52解析：∵2an＋1＝2an＋1，∴an＋1＝an＋.∴an＋1－an＝.∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列．∴a101＝a1＋(101－1)d＝2＋＝52.答案：D3．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°解析：∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.答案：B4．已知等差数列{an}中，a1＝－a9＝8，则an＝________.解析：等差数列{an}中，a1＝8，a9＝－8，a9＝a1＋8d，∴d＝－2.∴an＝a1＋(n－1)×d＝8－2(n－1)＝10－2n.答案：10－2n5．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.设bn＝.(1)证明：数列{bn}是等差数列．(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝n，∴由bn＝得，数列{an}的通项公式为an＝n·2n－1.B组(限时：30分钟)1．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于()A．－2B．－C.D．2解析：由解得：，故选B.答案：B12．数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列()A．是公差为2的递增等差数列B．是公差为5的递增等差数列C．是首项为7的递减等差数列D．是公差为2的递减等差数列解析：∵an＝2n＋5，∴a1＝7，d＝2，故选A.答案：A3．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()A．4B．5C．6D．7解析：由a1＋d＋a1＋7d＝12可得：a1＋4d＝6，即a5＝6，故选C.答案：C4．已知数列{an}中，an＝2＋an－1(n≥2)，且a1＝1，则这个数列的第10项为()A．18B．19C．20D．21解析：∵an＝2＋an－1(n≥2)，∴an－an－1＝2(n≥2)，即d＝2.∵a1＝1，∴a10＝1＋9×2＝19，故选B.答案：B5．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()A．4B．5C．6D．7解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5.答案：B6．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是()A．d＞B．d＜3C.≤d＜3D.＜d≤3解析：由已知a10＞0，且a9≤0，即将a1＝－24代入解得＜d≤3.答案：D7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析：由解得：，∴a6＝3＋5×2＝13.答案：138．数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，则an＝________.解析：将点(，)代入直线方程，得－＝.由等差数列定义知{}是以为首项，以为公差的等差数列．故＝＋(n－1)＝n.所以an＝3n2.答案：3n29．若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则＝________.2解析：由题意，可知：y＝x＋4(a2－a1)，y＝x＋5(b3－b2)，∴＝.答案：10．已知等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，a5·a6·a7＝45，求数列{an}的通项公式．解：设a5＝a6－d，a7＝a6＋d，则由a5＋a6＋a7＝15，得3a6＝15.∴a6＝5.由已知可得.解得或当a5＝1时，d＝4.从而a1＝－15.an＝－15＋(n－1)×4＝4n－19.当a5＝9时，d＝－4，从而a1＝25.∴an＝25＋(n－1)×(－4)＝－4n＋29.11．已知数列{an}满足a1＝1，＝，an>0，求an.解：∵＝.∴＝2＋，－＝2.∴数列是以＝1为首项，2为公差的等差数列．∴＝1＋(n－1)×2＝2n－1.又an>0，∴an＝(n∈N*)．12．已知数列{an}，a1＝a2＝1，an＝an－1＋2(n≥3)．(1)判断数列{an}是否为等差数列？说明理由；(2)求{an}的通项公式．解：(1)当n≥3时，an＝an－1＋2，即an－an－1＝2，而a2－a1＝0不满足an－an－1＝2(n≥3)，∴{an}不是等差数列．(2)当n≥2时，令a2＝b1＝1，a3＝b2＝3，a4＝b3＝5，…an＝bn－1＝1＋2[(n－1)－1]＝2n－3.又a1＝1，∴an＝3