第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其线性运算真题演练文1．(2015·陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2解析：|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|≤|a|·|b|，故A正确；由向量的运算法则知C、D也正确；当b＝－a≠0时，|a－b|>||a|－|b||，B错误．故选B.答案：B2．(2014·福建卷)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM解析：由已知，得OA＝OM＋CA，OB＝OM＋DB，OC＝OM＋AC，OD＝OM＋BD，而CA＝－AC，DB＝－BD，所以OA＋OB＋OC＋OD＝4OM，故选D.答案：D3．(2012·大纲全国卷)△ABC中，AB边的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b解析：解Rt△ABC得AB＝，可求得AD＝.即AD＝AB＝(CB－CA)＝a－b，故选D.答案：D4．(2012·浙江卷)设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|解析：若|a＋b|＝|a|－|b|，则两边平方得a2＋b2＋2a·b＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|，则a·b＝－|a|·|b|，则a与b方向相反．又由|a＋b|＝|a|－|b|知|a|≥|b|，则存在实数λ∈[－1,0)，使得b＝λa，故A、B命题不正确，C命题正确，而两向量共线，不一定有|a＋b|＝|a|－|b|，即D命题不正确，故选C.答案：C5．(2011·山东卷)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：由题意得AC＝λAB，AD＝μAB，且＋＝2，若C，D都在AB的延长线上，则λ>1，μ>1，＋<2与＋＝2矛盾，故选D.答案：D6．(2013·四川卷)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________.解析：由平行四边形法则，得AB＋AD＝AC＝2AO，故λ＝2.答案：2
