四川省2013年高三数学“联测促改”活动测试题理（扫描版）四川省2013年“联测促改”活动数学（理工类）测试题答案及评分参考一、选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分.(1)B(2)D(3)D(4)A(5)A(6)D(7)A(8)C(9)C(10)B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分25分.(11)(12)(13)(14)16(15)12三、解答题16.(Ⅰ)当时，，当时,.综上.5分(Ⅱ)由得.所以,,即是等比数列.所以数列的前项和.12分17．(Ⅰ)由已知得,又，所以.4分(Ⅱ)因为，由正弦定理得.所以==.12分18.(Ⅰ)的取值为0，1，2．所以的分布列为012P故7分(Ⅱ)由题设可知，即乙厂生产的产品数量为35件．易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品率为故乙厂生产有大约（件）优等品．12分19.解法一：(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B⊥AB,BC⊥AB,又B1BBC=B，∴AB⊥平面BB1C1C.又Ｎ、Ｆ分别为A1C1、B1C1的中点∴AB∥A1B1∥NF.∴NF⊥平面BB1C1C.因为FC平面BB1C1C.所以NF⊥FC.取BC中点G，有BG=GF=GC.∴BF⊥FC，又NFFB=F，∴FC⊥平面NFB.5分(Ⅱ)∵平面ABC⊥平面ACC1A1,平面ABC∩平面ACC1A1=AC.过B作BH⊥AC于H,则BH⊥平面ACC1A1.所以BH⊥NC.过H作HE⊥NC于E,连结BE,所以NC⊥平面BEH，所以NC⊥BE.则∠BEH是二面角B-NC-A的平面角.在Rt△ABC中,BH·AC=AB·BC.不妨设AB=a，则BH==a.∵BF=CF,∴在△BNC中NC=BN=a,BE·CN=BC·NG.又∵在Rt△BNG中，NG=.∴BE==a.∴在Rt△BEH中sin∠BEH==，则cos∠BEH=.∴二面角B-NC-A的余弦值为.12分解法二：(Ⅰ)以B1为坐标原点，B1B，B1C1，B1A1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角系.不妨设AB=a，则B1(0,0,0),B(a,0,0),F(0,a,0),A1(0,0,a),C1(0,2a,0)，N(0,a,),C(a,2a,0).∴=(-a,a,0),=(0,0,).=(-a,-a,0).·=a2-a2=0,·=0·(-a)+0·(-a)+0·=0.∴CF⊥BF,CF⊥FN,又BFFN=F，∴CF⊥平面NFB.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得=(-a,0,0),=(0,2a,-a),=(0,2a,0),=(-a,a,).设平面ACC1A1的一个法向量为=（x1,y1,z1）,则有∴取y1=1,z1=2,则=（0,1,2）.设平面BNC的一个法向量=（x2,y2,z2）,则∴取x2=1,z2=2.∴=(1,0,2).设所求二面角的大小为,则cos===.∴二面角B-NC-A的余弦值为．12分20.(Ⅰ)设动点M的坐标为(x,y)．当或时，直线AM或BM的斜率不存在．当且时，由题意得，化简得，.所以轨迹C的方程为（其中，且）．4分(Ⅱ)设直线l的方程为，联立直线方程与椭圆方程得化简得．，解得（，且）．（当m=0时，点R在直线l上）设、，则，，所以．点R到直线PQ的距离为，所以S△PQR＝（当m=时，等号成立）．故△PQR的最大面积为．13分21．(Ⅰ)当时，必有.当时，设函数，则.所以函数在区间上是单调递增的.又因为，所以当时，，即.综上，当时，成立.3分(Ⅱ)，令，则.由(Ⅰ)得到：当时，有，即在区间(0,1)上单调递增.而=0，所以在区间(0,1)上函数成立.因此，在区间(0,1)上函数是单调递增的.又因为，，所以，在区间[0,1]上函数的值域.8分(Ⅲ)由(Ⅱ)可得，，则当时，；当时，；当时，14分
