考点规范练50离散型随机变量的均值与方差一、基础巩固1.已知X的分布列如下表,设Y=2X+3,则E(Y)的值为()X-101P121316A.73B.4C.-1D.12.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取1个球,记下颜色后放回.若连续取三次,用X表示取出红球的个数,则均值E(X)与方差D(X)的和为()A.2B.23C.53D.433.已知ξ~B(4,13),并且η=2ξ+3,则方差D(η)=()A.329B.89C.439D.5994.已知随机变量ξ的分布列为ξ123P0.5xy若E(ξ)=158,则D(ξ)等于()A.3364B.5564C.732D.9325.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为()A.24181B.26681C.27481D.6702436.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的均值为.7.已知随机变量ξ的分布列如下:ξ012Pba212−a2则E(ξ)的最小值为,此时b=.8.光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术,具有资源的充足性及潜在的经济性等优点,在长期的能源战略中具有重要地位,2015年起,国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点.在某县居民中随机抽取50户,统计其年用电量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量(单位:度)(0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]户数7815137(1)在该县居民中随机抽取10户,记其中年用电量不超过600度的户数为X,求X的数学期望;(2)在总结试点经验的基础上,将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组,该机组所发电量除保证该村正常用电外,剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算,每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度,试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元?9.在一袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4),现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.(1)求X的分布列、期望和方差;(2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,试求a,b的值.10.甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,已知甲击中目标的概率为35,乙与丙击中目标的概率分别为m,n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为ξ,且ξ的分布列如下表:ξ0123P115ab15(1)求m,n的值;(2)求ξ的均值.二、能力提升11.为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“”表示服药者,“+”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)12.现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为34,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为23,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X的分布列及均值E(X).三、高考预测13.某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如下:若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率视为概率,回答以下问题.(1)从该校教师中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过300M的概率;(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值200M流量,资费20元;如果又超出充值流量,那么系统就再次自动帮用户充值200M流量,资费20元,以此类推.如果当月...
