拉萨中学高二年级（2018届）第四次月考理科数学试卷(满分100分,考试时间90分钟,请将答案填写在答题卡上)一、选择题（每小题4分共40分）1．不等式的解集为（）A.B.C.D.2．已知△ABC中，a=4，，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．“2a＞2b”是“a>b>0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列中，，公差，则项数（）A．20B．19C．18D．175.设，，,，且，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A、10B、8C、2D、07．已知向量，，且与互相垂直，则的值为（）A．B．C．D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若,则”的逆否命题为“,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题,使得,则为:,均有D．若为假命题,则均为假命题9．已知为等比数列，则()1A.或B.C.D.不存在10．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B.5C.3D.5二、填空题(每小题4分共16分)11．已知x＞0，则的最小值等于________．12．抛物线的焦点坐标为.13．已知向量a=（0,2,1），b=（-1,1,-2）,则与的夹角的大小为．14．在中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若6ac，3sin23B，则；.三、解答题（本大题共5题,解答应写出演算步骤）15.(本题满分8分)等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（1）求通项an；（2）若Sn=242，求n．16．（本题满分8分）斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。217.（本题满分8分）在中，（1）求的值；（2）求边AC的长.18．（本题满分10分）若不等式的解集是.（1）求的值；（2）求不等式的解集.19．（本题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（1）求证：EF⊥平面A1D1B(2)求二面角F－DE－C的余弦值。32018届高二第四次月考理数参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.D10.B.二、填空题11．2+4√312.13.14.1,223三、解答题15．(8分)（1）an=2n+10（2）n=11解析：（1）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（2）由，得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．16.解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=-2∴直线AB的方程为y=2（x-2）联立方程y=2（x-2）与可得x2-8x+4=0∴xA+xB=8，xA•xB=4由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10∴17．解：（1）∵∴即解得（2）∵由余弦定理得解得AC=418．解（1）依题意，可知方程的两个实数根为和由韦达定理得：解得：（2）∵∴为∴不等式解集为19.解:(1)以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），=（-2，0，0），=（0，2，-2）.由•=0，•=0，可得EF⊥A1D1，EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B（2）平面CDE的法向量为=（0，0，2），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），由•=0，•=0，解得2x=-y=z，可取=（1，-2，2），设二面角F－DE－C大小为θ，∴cosθ===，5
