黑龙江省大庆市喇中高考数学 数列的概念与表示方法练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

数列的概念与表示方法练习1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A、B、C、D、2、设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________.3、设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围。4、已知在平面直角坐标系中有一个点列：.若点到点的变化关系为：，则=A.B.C.D.15、设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（）A．215B．512C．1393D．31396、已知函数，各项均不相等的数列满足．令．给出下列三个命题：(1)存在不少于3项的数列，使得；(2)若数列的通项公式为，则对恒成立；(3)若数列是等差数列，则对恒成立．其中真命题的序号是（）（A）(1)(2)（B）(1)(3)（C）(2)(3)（D）(1)(2)(3)7、已知，若数列为递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于()2A．28B．32C．33D．279、已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．（1）若数列{an}的通项为数列an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；（2）若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn；（3）若数列{cn}的通项公式为cn=An+B，（A，B是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．10、已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________11、如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为A．2B．C．D．12、数列{an}满足a=，若a1=，则a=（）A．B．C．D．313、设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列14、已知数列，那么9是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项15、已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（例如，则3.）若（为常数，且，）则．16、已知数列的前项和，则数列（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列17、已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）4（A）（B）（C）（D）18、数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n=.19、对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列．例如数列的控制数列是.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列是，写出所有的；（Ⅱ）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：（）.（Ⅲ）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．20、对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.5则数列中的第五项的取值范围为__________．答案1、2、解析：（1）当时，因为，，所以，，所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的9项数列，可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为，显然中有个3，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.6【思路点拨】（1）当时，因为，，求出再做出判断；（2）令，则对每个符合条件的数列满足条件，且，结合排列组合的知识即可。3、（1）见解析；（2）a1＞﹣9【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．D1D2解析：（1） an+1=Sn+3n（n∈N*），∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n） a1≠3，∴数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得Sn﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴Sn=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1， {an}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3...