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黑龙江省大庆市喇中高考数学 数列的概念与表示方法练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

黑龙江省大庆市喇中高考数学 数列的概念与表示方法练习-人教版高三全册数学试题_第1页
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数列的概念与表示方法练习1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为()A、B、C、D、2、设数列共有项,且,对于每个均有.(1)当时,满足条件的所有数列的个数为__________;(2)当时,满足条件的所有数列的个数为_________.3、设函数的前n项和为,且首项。(1)求证:是等比数列;(2)若为递增数列,求的取值范围。4、已知在平面直角坐标系中有一个点列:.若点到点的变化关系为:,则=A.B.C.D.15、设数列共有项,且,对于每个均有.当时,满足条件的所有数列的个数为()A.215B.512C.1393D.31396、已知函数,各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题:(1)存在不少于3项的数列,使得;(2)若数列的通项公式为,则对恒成立;(3)若数列是等差数列,则对恒成立.其中真命题的序号是()(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(3)(D)(1)(2)(3)7、已知,若数列为递增数列,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8、数列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的x等于()2A.28B.32C.33D.279、已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an﹣1(n≥2,n∈N*),则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.(1)若数列{an}的通项为数列an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;(2)若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n,求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn;(3)若数列{cn}的通项公式为cn=An+B,(A,B是常数),试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列,请说明理由.10、已知是递增的数列,且对于任意都有成立,则实数的取值范围是___________11、如果数列各项成周期性变化,那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性,的值为A.2B.C.D.12、数列{an}满足a=,若a1=,则a=()A.B.C.D.313、设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列14、已知数列,那么9是数列的()A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项15、已知数列:中,令,表示集合中元素的个数.(例如,则3.)若(为常数,且,)则.16、已知数列的前项和,则数列()A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列17、已知数列满足:,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是()4(A)(B)(C)(D)18、数列的通项公式是,若前n项的和为10,则项数n=.19、对于项数为的有穷数列,设为中的最大值,称数列是的控制数列.例如数列的控制数列是.(Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列是,写出所有的;(Ⅱ)设是的控制数列,满足(为常数,).证明:().(Ⅲ)考虑正整数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列,使它的控制数列为等差数列?若存在,求出满足条件的数列的个数;若不存在,请说明理由.20、对于数列,如果对任意正整数,总有不等式:成立,则称数列为向上凸数列(简称上凸数列).现有数列满足如下两个条件:(1)数列为上凸数列,且;(2)对正整数(),都有,其中.5则数列中的第五项的取值范围为__________.答案1、2、解析:(1)当时,因为,,所以,,所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个;(2)令,则对每个符合条件的数列满足条件,且反之符合上述条件的9项数列,可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为,显然中有个3,个,个1当给定时,的取法有种,易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.6【思路点拨】(1)当时,因为,,求出再做出判断;(2)令,则对每个符合条件的数列满足条件,且,结合排列组合的知识即可。3、(1)见解析;(2)a1>﹣9【知识点】等比数列的性质;等比关系的确定;数列递推式.D1D2解析:(1) an+1=Sn+3n(n∈N*),∴Sn+1=2Sn+3n,∴Sn+1﹣3n+1=2(Sn﹣3n) a1≠3,∴数列{Sn﹣3n}是公比为2,首项为a1﹣3的等比数列;(2)由(1)得Sn﹣3n=(a1﹣3)×2n﹣1,∴Sn=(a1﹣3)×2n﹣1+3n,n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(a1﹣3)×2n﹣2+2×3n﹣1, {an}为递增数列,∴n≥2时,(a1﹣3)×2n﹣1+2×3n>(a1﹣3...

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