高二数学数列知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学数列知识精讲人教版一.本周教学内容：数列的概念，两种特殊数列——等差数列、等比数列以及数列的极限等内容的复习与综合提高。二.重点、难点：1.利用数列的递推关系式求数列的通项公式。2.等差数列、等比数列的性质的综合运用。3.数列的求和问题。4.数列极限的运算。例1.求满足下列条件的数列{an}的通项公式。（）的各项均为正数，且满足（）中，，，121111212122{}{}aaaaaaaaaannnnnnnn解：（）注意到而，12112112aaaaannnnn()()故从而有，()()aaaannnn122111即（常数）aann11可见是等差数列，且首项为公差为，{}aan121其通项公式为annn21121()数列的通项公式为{}()aannn212（）对等式两边分别取倒数，得2122aaannn1112111211aaaannnn，即（常数）1121an}是首项为，公差为的等差数列其通项公式为1111221212annnn()ann21即的通项公式为{}aannn21例2.求下列数列的通项公式。（）中且（）中且，，，，，1211122123225320{}{}aaaaaaaaaannnnnnn解：（1）由已知等式得aann1131(){}aan11313是首项为公比为的等比数列，其通项为annn13331{}aannn的通项公式为31（）由已知等式，可得221120()()aaaannnn即aaaannnn2112()用心爱心专心aaaann12132}是首项为公比为的等比数列，其通项公式为，，，aannnn1132123()aaaaaaaannn2132432123323232，，，，把以上(n－1)个等式左右分别相加，得()()()()aaaaaaaannn2132431223323232aannnn122113122231212321[]()而a12annn232132111()例3.设{an}是首项为1的正项数列，且满足()(){}nanaaanannnnn101231221，，，求的通项公式。解：由已知等式，得[()][]nanaaannnn1011()nanaaannnn10011或即或aannaannnn1111注意到，，，ann0123()aann11不合题意，舍去aannnnn11123()，，，aaaaaaaannnn21324311223341，，，，把以上这（n－1）个等式左右分别相乘，得aaaaaaaannnn21324311223341aanaannn11111，，而即的通项公式为{}aannn1注：以上的三个例题都是根据数列的递推关系式来求出数列的通项公式，其方法是通过对递推关系式变形，转化为另一个与{an}相关的等差或等比数列{bn}，写出这个数列的通项公式，从而就可求出an的表达式；或者利用若干个结构相同的式子相迭加（如例2（2））或相迭乘（如例3）而求出通项公式。例4.等差数列中，aaaaaaaaaaS135792468102025215，，求分析：注意到已知条件等式的整齐性，经配对后，可分为五对相邻的项，而相邻项之差为d或－d，于是两式相减，可得到关于d的方程，求出d；若两等式相加，可得S10的值；若能找出S20与S10的关系，即可求出S20。解：由已知等式，可得()()()()()aaaaaaaaaa2143658710952用心爱心专心即，55212dd又可得即，aaaaaaS123491010552552aaaadadad1112201210101010()()()()aaad1210100Sd101005521001255250SSaaa201011122055255250105例5.{an}为等比数列，满足aaaaaa123234189，，又SaaaaSnnnn123，求lim分析：注意到a2＋a3＋a4中的三项恰好是a1＋a2＋a3中三项的相邻项，因此若设{an}公比为q，则a2＋a3＋a4＝a1q＋a2q＋a3q＝(a1＋a2＋a3)q，把a1＋a2＋a3代入即可求出公比q，再进而求出首项a1，则数列{an}确定并清晰化。解：设{an}公比为q，则aaaaaaqqq23412318912()，aaaaqq12312118()把代入，可求出qa12241{}aaqn是首项为公比的等比...