（浙江专用）高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第58练 立体几何中的轨迹问题练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第58练立体几何中的轨迹问题[基础保分练]1.在等腰直角△ABC中，AB⊥AC，BC＝2，M为BC的中点，N为AC的中点，D为BC边上一个动点，△ABD沿AD翻折使BD⊥DC，点A在平面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是()A.线段NO为定长B.CO∈[1，)C.∠AMO＋∠ADB＞180°D.点O的轨迹是圆弧2.已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与平面A1B1C1D1垂直，且AD＝AB，E为CC1的中点，P在对角面BB1D1D所在平面内运动，若EP与AC成30°角，则点P的轨迹为()A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆3.(2019·杭州二中模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝2，∠ADC＝，点E是线段AD上的一个动点.将△EDC沿EC翻折得到△ED′C(仍在平面ABCD内)，连接D′A，则D′A的最小值为()A.2－2B.2－1C.D.＋14.(2019·嵊州模拟)如图，已知矩形ABCD，E是边AB上的点(不包括端点)，且AE＝AD，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，记二面角A′—BC—D为α，二面角A′—CD—E为β，二面角A′—DE—B为γ，则()A.α>βB.α<βC.β≥γD.β≤γ15.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱锥E—AA1O的体积为定值；④AE＋EC1的最小值为2.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.46.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为CD的中点，F为线段CE(端点除外)上一动点.现将△DAF沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABCF.设直线FD与平面ABCF所成的角为θ，则sinθ的最大值为()A.B.C.D.7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图)，已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P－AD1－C的大小不变；④若M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.如图，平面α⊥β，α∩β＝l，A，B是l上的两个点，C，D在α内，DA⊥l，CB⊥l，AB＝BC＝2AD＝6，在平面β上有一动点P使得PC，PD与β所成的角相等(P∉l)，设二面角P—CD—B的平面角为θ，则tanθ()A.仅有最大值B.仅有最小值2C.既有最大值又有最小值D.无最值9.如图，在四面体D—ABC中，AD＝BD＝AC＝BC＝5，AB＝DC＝6.若M为线段AB上的动点(不包含端点)，则二面角D—MC—B的余弦值的取值范围是__________.10.(2019·台州模拟)如图，在棱长为2的正四面体S—ABC中，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，若PS＝PQ，则PC长度的最小值为________.[能力提升练]1.(2019·浙江金华十校联考)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M，N分别是直线CD，AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分2.如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1＝1.在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长.则当点P运动时，|HP|2的最小值是()A.21B.22C.23D.253.如图在正四面体(所有棱长都相等)D－ABC中，动点P在平面BCD上，且满足∠PAD＝330°，若点P在平面ABC上的射影为P′，则sin∠P′AB的最大值为()A.B.C.D.4.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，若直线AB与a所成角为60°，则AB与b所成角为()A.60°B.30°C.90°D.45°5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，平面区域W由所有满足A1P≤的点P组成，则W的面积是____________，四面体P—A1BC的体积的最大值是________.6.(2019·浙大附中模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为________.答案精析基础保分练1．C2.A3.A4.B5.C6.A7．C8.D9.解析取AB的中点M0，4则CM0＝DM0＝4，AM0＝BM0＝3， DM0⊥AB，CM0⊥AB，DM0∩CM0＝M0，∴AB⊥平面DM0C，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面DM0C，交线为M0...