专题11排列组合、二项式定理一．基础题组1.【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种【答案】A2.【2011全国新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40【答案】D【解析】3.【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种【答案】B【解析】第一类：从中取出的4本中有1本画册，3本集邮册，赠送给4位朋友有种不同的赠送方法；第二类：从中取出的4本中有2本画册，2本集邮册，赠送给4位朋友有种不同的赠送方法。故共有种方法。4.【2009全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A.150种B.180种C.300种D.345种【答案】D5.【2014课标Ⅰ，理14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市．6.【2006全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有种。（用数字作答）【答案】2400【解析】7.【2005全国1，理13】的展开式中，常数项为.（用数字作答）【答案】672【解析】8.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.9.【2016高考新课标理数1】的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.10.【2017新课标1，理6】展开式中的系数为A．15B．20C．30D．35【答案】C【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，理9】设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()．A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】由题意可知，a＝，b＝，又 13a＝7b，∴，即.解得m＝6.故选B.2.【2014课标Ⅰ，理13】的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，展开式通项为，．当时，；当时，，故的展开式中项为，系数为．3.【2009全国卷Ⅰ，理13】(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_________.【答案】-240【解析】(x-y)10展开式的通项为Tr+1=(-y)r=(-1)r,∴x7y3的系数为,x3y7的系数为.∴所求的系数和为.三．拔高题组1.【2008全国1，理12】如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48【答案】B.2.【2006全国，理12】设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（）（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种【答案】B【解析】3.【2005全国1，理11】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对【答案】D【解析】4.【2016高考新课标理数1】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工...
