高中数学 第二章 数列 课时作业12 等比数列的性质 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

课时作业(十二)等比数列的性质A组(限时：10分钟)1．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5等于()A．3B．±3C．±D.解析：∵a＝a3·a7，且a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，∴∴a3，a7>0.∴a＝3.又∵a5＝a3·q2>0，∴a5＝.答案：D2．在正项的等比数列中，a2a5＝8，则log2a3＋log2a4＝()A．－3B．2C．3D．6解析：log2a3＋log2a4＝log2a3a4＝log2a2·a5＝log28＝3.答案：C3．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.解析：∵数列{an}是等比数列，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2(an＋anq2)＝5anq，即2(1＋q2)＝5q.解方程得q＝或2.∵a1>0，数列递增，∴q＝2.答案：24．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．解析：∵a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，且b2与1,4同号，∴b2＝2，∴＝＝2.5.答案：2.55．等比数列{an}中，an是正实数，a4·a5＝8.求log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值．解：∵a1a2a3…a8＝(a1·a8)·(a2·a7)·…·(a4·a5)＝(a4a5)4＝84＝212，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1a2a3…a8)＝log2212＝12.B组(限时：30分钟)1．若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是()A．{lgan}B．{1＋an}C.D．{}解析：∵an＝a1qn－1，∴＝·n－1，∴是公比为的等比数列，∴选C.答案：C2．在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8解析：∵a2010＝a2007·q3＝8a2007，∴q＝2，∴选A.答案：A3．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()A．2B．41C．8D．16解析：等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝8.答案：C4．等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A．－6B．－8C．8D．6答案：A5．已知等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1·a2…a8＝16，则＋＋…＋的值为()A．2B．4C．8D．16解析：∵a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝2，∴＋＋…＋＝＝＝2.答案：A6．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．±2B．±4C．2D．4解析：∵T13＝4T9.∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.∵a10a13＝a11a12＝a8a15，∴(a8a15)2＝4，∴a8a15＝±2.∵等比数列{an}是递减数列，∴q＞0.即a8a15＝2.答案：C7．在等比数列{an}中，a2＝2，a4＝2，则a6＝__________.解析：∵＝1＝q2，∴a6＝a4q2＝2.答案：28．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据内存64MB(1MB＝210KB)．解析：依题意，第n个3分钟后该病毒占据内存2n＋1KB，由2n＋1＝64×210，解得n＝15，∴3×15＝45(分钟)．答案：459．在等比数列{an}中，am＝10k，ak＝10m，则am＋k＝__________.解析：∵am＝akqm－k，∴10k＝10mqm－k，∴q＝.∴am＋k＝amqk＝10k·10－k＝1.答案：110．已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列．中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．解：设所求的四个数为－aq，，aq，aq3，则由已知，得解得a＝4，q＝2或a＝4，q＝－2或a＝－4，q＝2或a＝－4，q＝－2.因此所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.11．已知数列{an}为等差数列且公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn2恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求kn.解：由题设有a2k2＝ak1ak3，即a＝a1a17，∴(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，∴a1＝2d或d＝0(舍去)．∴a5＝a1＋4d＝6d，∴等比数列的公比q＝＝＝3.由于akn是等差数列的第kn项，又是等比数列的第n项，故akn＝a1＋(kn－1)d＝ak1qn－1，∴kn＝2·3n－1－1.12．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，{bn}是公比q≠1的等比数列．若a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3.(1)求d和q；(2)是否存在常数a，b使对于一切n∈N*，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵a2＝1＋d＝b2＝q，①a6＝1＋5d＝b3＝q2，②由①②解得d＝3，q＝4.(2)假设存在常数a，b满足题意，由an＝1＋(n－1)d＝3n－2，bn＝qn－1＝4n－1及an＝logabn＋b知(3－loga4)n＋(loga4－b－2)＝0，∵n∈N*，∴解得a＝，b＝1.所以存在常数a＝，b＝1满足等式．3