课时跟踪训练(十五)微积分基本定理1．下列积分值等于1的是()A.xdxB.(x＋1)dxC.1dxD.dx2．(福建高考)(ex＋2x)dx＝()A．1B．e－1C．eD．e＋13.|x2－4|dx＝()A.B.C.D.4．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值5．若x2dx＝18(a>0)，则a＝________.6．(陕西高考)设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________.7．求下列定积分：(1)dx；(2)sindx.8．A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2tm/s，到C点的速度为24m/s，从C点到B站前的D点这段路程做匀速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离．答案11．选C1dx＝x＝1.2．选C(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.3．选C|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝，故选C.4．选BF(x)＝(t2－4t)dt＝＝x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0，得x＝0或4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－.又F(－1)＝－，F(5)＝－，所以最大值为0，最小值为－.5．解析：x2dx＝＝－＝18⇒a＝3.答案：36．解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝t3＝1，得a＝1.答案：17．解：(1)dx＝(2x＋＋1)dx＝2xdx＋dx＋1dx＝x2＋lnx＋x＝(4－1)＋ln2－ln1＋2－1＝4＋ln2.(2)∵sin(x＋)＝＝sinx＋cosx，(－cosx＋sinx)′＝sinx＋cosx，∴sin(x＋)dx＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2.8．解：(1)设从A到C的时间为t1s，则1.2t1＝24，解得t1＝20，则AC＝1.2tdt＝0.6t2＝240(m)．即A，C间的距离为240m.(2)设从D到B的时间为t2s，则24－1.2t2＝0，解得t2＝20，则BD＝(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)＝240(m)．即B，D间的距离为240m.2
