学业分层测评(六)三角函数的诱导公式(五～六)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cosα＋＝________.【解析】由已知得，sinα＝－＝－，所以cos＝－sinα＝－＝.【答案】2．(2016·天水高一检测)已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cos的值为________．【解析】易知|OP|＝5，所以sinα＝＝－，所以cos＝sinα＝－.【答案】－3．已知sin＝，则cos＝________.【解析】∵－＝，∴cos＝cos＝－sin＝－.【答案】－4．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________.【导学号：06460017】【解析】原式＝·(－sinα)·cos(－α)＝·(－sinα)·cosα＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.【答案】－sin2α5．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是________．【解析】∵(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，∴sin(45°－A)＝cos(45°＋A)，∴sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝cos2(45°＋A)，∴sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1.【答案】16．若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值是________．【解析】由已知条件知(－sinθ)＋(－sinθ)＝－m，∴sinθ＝，cos＋2sin(6π－θ)＝(－sinθ)＋2·(－sinθ)＝－3sinθ＝－.【答案】－7．已知tanθ＝2，则＝________.【解析】＝＝＝＝＝－2.【答案】－28．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.【解析】由已知cosA＝3sinA，∴tanA＝，又∵A∈(0，π)∴A＝.又cosA＝－·(－cosB)＝cosB，由cosA＝知cosB＝，∴B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.【答案】二、解答题19．已知sin(5π－θ)＋sin＝，求sin4－θ＋cos4的值．【解】∵sin(5π－θ)＋sin＝sin(π－θ)＋sin＝sinθ＋cosθ＝，∴sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1]＝＝，∴sin4＋cos4＝cos4θ＋sin4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2×2＝.10．已知cos＝2sin，求的值．【解】∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴＝＝＝＝＝＝＝＝－.能力提升]1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cos30°)＝________.【解析】f(cos30°)＝f(sin60°)＝3－cos120°＝3＋cos60°＝或f(cos30°)＝f(sin120°)＝3－cos240°＝3－cos120°＝.【答案】2．计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.【解析】∵1°＋89°＝90°，2°＋88°＝90°，…，44°＋46°＝90°，∴sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…sin244°＋sin246°＝sin244°＋cos244°＝1，∴sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝44＋sin245°＝44＋2＝.【答案】3．(2016·盐城高一检测)已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________．【解析】∵(75°＋α)＝(α－15°)＋90°，∴sin(α－15°)＝sin(75°＋α)－90°]＝－cos(75°＋α)＝－.又(75°＋α)＋(105°－α)＝180°，∴cos(105°－α)＝cos180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，∴原式＝－－＝－.2【答案】－4．(2016·南京高一检测)已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值．【解】(1)f(α)＝＝cosα.(2)由(1)可知f(A)＝cosA＝，又A是△ABC的内角，∴0°＜A＜90°，∴sinA＝，tanA＝，∴tanA－sinA＝－＝.3
