第3讲一元二次方程姓名：___________一、知识点与典型例题1、一元二次方程的定义：如果一个方程通过变形可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程；②它只含有一个未知数；③未知数的最高次数是.2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.注意：（1）二次项系数、一次项系数，常数项都包括它前面的符号.（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式.（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程.【例1】下列关于x的方程，哪些是一元二次方程？3522x；⑵；（3）；（4）；（5）【例2】将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）；（2）；（3）【例3】已知关于的方程是一元二次方程时，求的值.【例4】方程（1）为何值时，此方程为一元二次方程？（2）为何值时，此方程为一元一次方程？【例5】已知m是方程x2－2015x＋1=0的一个根，求代数式m2－2014m＋＋11的值.【例6】已知下面三个关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0，bx2＋cx＋a=0，cx2＋ax＋b=0恰好有一个相同的实数根a，求a＋b＋c的值.二、课堂练习：1、下列方程中，关于的一元二次方程是（）A.B.C.D.2、方程是关于的一元二次方程，则（）A.B.C.D.3、关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）A.B.C.或D．4、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．或C．1D．-15、关于x的方程x2＋ax＋1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．36、若方程（m－1）x2＋x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数7、若方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，a，b，c满足a＋b＋c=0和a－b＋c=0，则方程的根是（）A．x1=1，x2=0B．x1=－1，x2=0C．x1=1，x2=－1D．无法确定8、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．－1B．0C．1D．－1或19、已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A．1B．－1C．0D．－210、已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，则=__________.11、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．12、已知x是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为．13、m是方程x2＋x－1=0的根，则式子m3＋2m2＋2014的值为___________.14、已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2－（a＋b）x＋ab=0与x2－abx＋（a＋b）=0有没有公共根．请说明理由．15、设a是方程x2＋x－(1\4)＝0的根,求（a3-1\a5+a4-a3-a2)的值.三、课后作业：1、一元二次方程2x2－（m＋1）x＋1=x（x－1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A．－1B．1C．－2D．22、已知x=2是一元二次方程x2－2mx＋4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2D．0或－23、m是方程x2＋x－1=0的根，则式子m3＋2m2＋2014的值为（）A．2013B．2014C．2015D．20164、关于x的方程x2＋ax＋1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．35、若两个方程x2＋ax＋b＝0和x2＋bx＋a＝0只有一个公共根,则（）A.a＝bB.a＋b＝0C.a＋b＝1D.a＋b＝－16、若方程（m－1）x|m|＋1＋2mx－3=0是关于x的一元二次方程，则m=______．7、已知关于x的方程x2－4x－p2＋2p＋2=0的一个根为p，则p=_______．8、若正数a是一元二次方程x2－5x＋m=0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m=0的一个根，则a的值是________．9、规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…；n!=n×（n－1）×（n－2）×…×2×1，即称n!为n的阶乘．（1）计算：100!98!=；（2）当x=7是一元二次方程的一个根，求k的值．10、若a2－3a＋1＝0,求a2+a2/1的值11、请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=-y．把x=-y代入已知方程化简，得y...
