安徽省马鞍山市2015届高三数学毕业班第三次教学质量检测试题文（扫描版）2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分1~5：CBDCA.6~10：DBADB二、填空题：每小题5分，共25分（11）60.（12）0.（13）13.（14）3.（15）①④.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分（16）(本题小满分12分)如图，平面四边形ABCD中，180AC，且3,7,5ABBCCDDA.（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积S.解：（Ⅰ）由余弦定理得：222222cos2cosBDCDCBCDCBCABADABADA；180CA ，222277277cos35235cosCC∴1cos2C，(0,180)C ，60C∴.………………………………………………6分（Ⅱ）由三角形面积公式，得：1773493sin2224CBDSCBCDC，1353153sin2224ABDSABADA，故，四边形ABCD的面积49315316344S.…………………………12分DCBA第（16）题图（17）（本小题满分12分）在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生.在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号甲组6697乙组9874（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.解：（Ⅰ）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差2222211[67679777]1.54s()()()()，……………………2分乙班的方差2222221[97877747]3.54s()()()().……………………4分因为2212ss，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.……………………5分（Ⅱ）将甲班1到4号记作,,,abcd，乙班1到4号记作1,2,3,4，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为{1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4}aaaabbbbccccdddd，由16个基本事件组成，这16个是等可能的.……………………8分将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A，则{4,4,2,3,4,4}Aabcccd，A由6个基本事件组成，……………………10分所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为63168.…………12分（18）（本小题满分12分）在三棱柱111ABCABC中，1AABC，1ABAC．,DE分别是111,BBAC的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面1ABC；（Ⅱ）若ABBC，求证：1AB面ABC；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，1ABBC，12BB，求三棱锥11ABCC的体积．解：（Ⅰ）取1AC中点F，连接,BFEF， E是11AC的中点，∴1EFCC∥，且11=2EFCC；又 11CCBB∥，D是1BB的中点，∴EFDB∥，且EFDB=，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DEBF∥，而DE平面1ABC，BF平面1ABC，∴DE∥平面1ABC.……4分（Ⅱ） 1AABC，ABBC，而1ABABB，∴BC平面11ABBA，∴1BCAB．又 1ABAC，ACBCC，∴1AB面ABC．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得1ABAB， ABBC，∴AB平面1ABC； 11ABAB∥，∴11AB平面1ABC.由11BCBC∥可知，11BC∥平面1ABC； 111ABAB，FEDC1B1A1CBAEDC1B1A1CBA第（18）题图112AABB，∴11AB，∴三棱锥11ABCC的体积：111111111111113326ABCCCABCBABCABCVVVSAB.………………12分（19）（本题满分13分）设数列na的前n项和为nS，且11nnaS()nN，11a．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列，求数列1{}nd的前n项和nT.解：（Ⅰ） 11nnaS()nN，∴11nnaS(,2)nNn，两式相减，得12nnaa(,2)nNn；……………………………………4分又11a，∴21111122aSaa，∴12nna.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12nna，12nna，所以11211nnnnaadnn，1112nnnd，…………8分（解法1）则01221234122222nnnnnT，123112341222222nnnnnT，两式相减，得1012111(1)12111113222312222222212n...
