高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例同步练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.2应用举例1．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，应当测量的数据是()A．α、a、bB．α、β，aC．a、b、γD．α、β，b2．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC.akmD．2akm3．某人向东走了xkm，然后向右转150°，向新方向走了3km，结果他离出发点km，则x的值为__________．4．在高出海平面200m的小岛顶上A处，测得位于正西和正东的两船的俯角分别为45°和30°，此时两船的距离为__________．答案：1．C选择易到达、容易测量的长度a、b和∠γ，然后利用余弦定理求AB的长度．2．B如图所示，可知∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，则AB＝2AD＝2acos30°＝a.3.或2根据余弦定理知()2＝x2＋32－2·3·x·cos30°，解得x＝或2.4．200(＋1)m如图，BH＝AH＝200m，而CH＝AH·tan60°＝200m，∴两船相距200(＋1)m．课堂巩固1．两座灯塔A和B到海岸观察站O的距离相等，灯塔A在观察站沿北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°12．如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是α、β(α<β)，则点A离地面的高AB等于()A.B.C.D.3．在一次夏令营活动中，同学们在相距10海里的A、B两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C岛与B岛或A岛的距离．为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛之间的距离是__________海里．4．甲在A处，乙在甲的北偏东45°距A10千米的C处，乙正沿南偏东75°方向以9千米/时的速度奔向B处，甲欲以21千米/时的速度与乙会合，则甲、乙会合的最短时间为__________小时．5．(辽宁高考，文18)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km，试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)．6．(海南、宁夏高考，文17)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．2答案：1．B如图所示， ∠OBC＝60°，∠AOB＝80°，∴∠ABO＝50°.∴∠ABC＝∠OBC－∠ABO＝10°.2．A由图可知，△ADC中，∠DAC＝β－α.由正弦定理，得＝，即AC＝.在Rt△ABC中，AB＝AC·sinβ，∴AB＝.3．5在△ABC中，由题意知∠CAB＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝45°.由正弦定理＝，∴BC＝5.4.设甲、乙会合的最短时间为x，在△ACB中，AC＝10，AB＝21x，CB＝9x，∠ACB＝45°＋75°＝120°.由余弦定理，得(21x)2＝102＋(9x)2－2×10×9x·cos120°，∴36x2－9x－10＝0.解得x＝或x＝－(舍去)．5．解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，即AB＝＝，因此，BD＝≈0.33(km)．故B，D的距离约为0.33km.6．解：作DM∥AC交BE于N，交CF于M.3DF＝＝＝10，DE＝＝＝130，EF＝＝＝150.在△DEF中，由余弦定理，cos∠DEF＝＝＝.1．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距()A．10米B．100米C．20米D．30米1．答案：D如图所示，设炮台顶部为A，两条船分别为B，C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30，分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，求得DB＝30，DC＝30，在△DBC中，由余弦定理，得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos30°＝900，∴BC＝30.2．在200m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为()A.mB.mC.mD.m42．答案：A如图，在Rt△CDB中，CD＝200，∠BCD＝90°－...