高考达标检测（五十五）推理3方法——类比、归纳、演绎一、选择题1．(2017·日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三年级共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an解析：选A演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C、D是归纳推理．2．(2017·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)是增函数，而函数y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”所得结论错误的原因是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误解析：选A因为当a＞1时，y＝logax在定义域内单调递增，当0＜a＜1时，y＝logax在定义域内单调递减，所以大前提错误．故选A.3．(2016·辽宁丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为()A．(3,9)B．(4,8)C．(3,10)D．(4,9)解析：选D因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)．故选D.4．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选D若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.5．(2016·银川二模)将正整数排列如下：12345678910111213141516…则图中数2016出现在()A．第44行第81列B．第45行第81列C．第44行第80列D．第45行第80列解析：选D由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为442＝1936,452＝2025，且1936＜2016＜2025，所以2016在第45行，又第45行有2×45－1＝89个数，2016－1936＝80，故2016在第45行第80列，选D.6．(2017·上海师大附中检测)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则((an)*)*＝()A．2nB．2n2C．nD．n2解析：选D对任意的n∈N*，an＝n2，则(a1)*＝0，(a2)*＝(a3)*＝(a4)*＝1，(a5)*＝(a6)*＝…＝(a9)*＝2，(a10)*＝(a11)*＝…＝(a16)*＝3，…，所以((a1)*)*＝1，((a2)*)*＝4，((a3)*)*＝9，…，由此猜想((an)*)*＝n2，故选D.7．(2017·广州模拟)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．12345…20132014201520163579…………40274029403181216………………805680602028……………………16116………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A．2017×22013B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014解析：选B当第一行为2个数时，最后一行仅一个数，为3＝3×1＝3×20；当第一行为3个数时，最后一行仅一个数，为8＝4×2＝4×21；当第一行为4个数时，最后一行仅一个数，为20＝5×4＝5×22；当第一行为5个数时，最后一行仅一个数，为48＝6×8＝6×23；归纳推理得，当第一行为2016个数时，最后一行仅一个数，为2017×22014.故选B.8．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，∠AOB＝∠BOC...
