章末检测试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．使函数f(x)＝x＋cosx在上取最大值的x为()A．0B.C.D.答案B解析f′(x)＝1－sinx，所以f(x)在上是增加的，在上是减少的，故选B.2．函数f(x)＝ex(sinx－2)在区间[0,2π]上的最大值是()A．－2B．－2e2πC．－2eπD．－e考点利用导数求函数的最值题点不含参数的函数求最值答案A解析 f′(x)＝ex(sinx－2)＋ex(cosx)＝ex(sinx＋cosx－2)＝ex<0，∴f(x)在区间[0,2π]上是减少的，∴f(x)max＝f(0)＝－2.故选A.3．定义在R上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为()A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案C解析当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，又xf′(x)<0，∴x∈(－∞，－1)，又当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，又xf′(x)<0，∴x∈(0,1)．综上可知，解集为(－∞，－1)∪(0,1)．4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3π21C．4D．5答案D解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.5．某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2·(00，x∈(40,60)时，V′(x)<0，所以当x＝40时，V(x)取得最大值．6．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图像画在同一个直角坐标系中，则不可能的是()考点函数变化的快慢与导数的关系题点根据原函数图像确定导函数图像答案D解析根据原函数单调增区间对应的导函数图像应在x轴上方，而原函数单调减区间对应的导函数图像应在x轴下方，可知D不符合．7．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.B.C.D．1考点含参数的函数最值问题题点己知最值求参数答案D解析由奇函数的性质知，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax的最大值为－1.2由f′(x)＝－a＝0，得x＝，则当0<<2时，f(x)max＝f＝ln－1＝－1，解得a＝1.8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是()考点函数极值的应用题点函数极值在函数图像上的应用答案C解析因为f(x)在x＝－2处取得极小值，所以在x＝－2附近的左侧f′(x)＜0，当x＜－2时，xf′(x)＞0；在x＝－2附近的右侧f′(x)＞0，当－2＜x＜0时，xf′(x)＜0，故选C.9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B．0，C．－，0D．0，－考点函数的极值与导数的关系题点含参数的函数求极值问题答案A解析f′(x)＝3x2－2px－q，则解得∴f(x)＝x3－2x2＋x，从而f′(x)＝3x2－4x＋1.令f′(x)＝0，解得x＝或x＝1.∴f(x)在，(1，＋∞)上是增加的，在上是减少的．故当x＝时，f(x)极大值＝f＝；当x＝1时，f(x)极小值＝f(1)＝0.10．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21考点函数极值的应用题点极值存在性问题答案A3解析f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当相应一元二次方程的根的判别式Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，此时函数f(x)不存在极值点．故选A.11．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案A解析因为f′(x)＝3x2－3b＝0，所以x2＝b，若y＝f(x)在(0,1)内有极小值，则只需即0＜b＜1.12．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上根的个数为()A．0B．1C．2D．3考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根答案B解析设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，因为a>2，所以2a>4，所以当x∈(0,2)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,2)上为减少的，又f(0)f(2)＝1×＝－4a<0，所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每...
