第一章不等关系与基本不等式(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设P＝，Q＝－，R＝－，则P，Q，R的大小顺序是()A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P解析 ＋＝2>，∴>－，即P>R；又 ＋>＋，∴－>－，即R>Q，所以P>R>Q.答案B2.设a＞b＞c，n∈N，且＋≥，则n的最大值为()A.2B.3C.4D.5解析(a－c)＝[(a－b)＋(b－c)]·＝2＋＋≥4，故n的最大值为4，应选C.答案C3.不等式3≤|5－2x|＜9的解集为()A.[－2，1)∪[4，7)B.(－2，1]∪(4，7]C.(－2，－1]∪[4，7)D.(－2，1]∪[4，7)解析⇒⇒得(－2，1]∪[4，7).答案D4.已知a>2，b>2，则有()A.ab≥a＋bB.ab≤a＋bC.ab>a＋bD.ab
2，b>2，∴<，<，∴<＋＝1.答案C5.已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么()A.2ab＜＜＜bB.2ab＜＜＜bC.＜2ab＜＜bD.2ab＜＜b＜解析此题可用特殊赋值法判断出来，设a＝，b＝，2ab＝2××＝，＝a2＋b2＝，＝，b＝，∴b＞＞＞2ab成立，选B.答案B6.若x∈(－∞，1)，则函数y＝有()A.最小值1B.最大值1C.最大值－1D.最小值－1解析y＝＋＝＋＝－≤－2＝－1.答案C7.设不等的两个正数a，b满足a3－b3＝a2－b2，则a＋b的取值范围是()A.(1，＋∞)B.C.D.(0，1)1解析a2＋ab＋b2＝a＋b，(a＋b)2－(a＋b)＝ab，而0＜ab＜，所以0＜(a＋b)2－(a＋b)＜，得1＜a＋b＜.答案B8.设关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是()A.k>0B.k>1C.k<－4D.k>0或k<－4解析设方程2kx2－2x－3k－2＝0的两个实根分别为x1，x2且x1<1，x2>1，依题意解得k>0或k<－4，故选D.答案D9.若a，b，c>0且a2＋2ab＋2ac＋4bc＝12，则a＋b＋c的最小值是()A.2B.3C.2D.解析a2＋2ab＋2ac＋4bc＝12，则a(a＋2b)＋2c(a＋2b)＝12⇒(a＋2c)(a＋2b)＝12≤＝(a＋b＋c)2，所以a＋b＋c≥2.答案A10.设b>a>0，且P＝，Q＝，M＝，N＝，R＝，则它们的大小关系是()A.P0，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立.答案14.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是________.解析三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为0个或1个，其对立面是“至少两个”.答案三角形中至少有两个内角是钝角215.不等式|x＋1|－|x－1|1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数.证明假设a、b、c、d都是非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc...
