成都七中实验学校2014-2015学年(下期)期中考试高二年级数学试题(理科)总分150分，考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、参数方程(为参数)表示的曲线是()(A)直线；(B)圆；(C)线段；(D)射线．2、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为()(A)14；(B)16；(C)20；(D)25．3、双曲线的渐近线方程是()(A)；(B)；(C)；(D)．4、已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值()(A)；(B)；(C)；(D)．5、“成立”是“成立”的()(A)充分不必要条件；(B)必要不充分条件；(C)充分必要条件；(D)既不充分也不必要条件．6、要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移2个单位；(B)向右平移2个单位；(C)向左平移个单位；(D)向右平移个单位．7、已知命题；命题，则()(A)是假命题；(B)是真命题；(C)是真命题；(D)是真命题．8、已知三棱锥的各棱长均为1，且是的中点，则()(A)12；(B)12；(C)；(D)14．9、函数在上的图象是()是0S?in开始1i否输出结束11SSii输入n10、在极坐标系中，已知两点，沿极轴所在直线把坐标平面折成直二面角后，两点的距离为()(A)；(B)；(C)；(D)．11、设直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，则满足的直线共有()(A)5条；(B)4条；(C)3条；(D)2条．12、已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线经过点，的内切圆与轴相切于点，则该双曲线的离心率为()(A)；(B)；(C)；(D)．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知满足，则的最大值为．14、设为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为．15、设为抛物线的焦点，点在此抛物线上，若，则．16、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(10分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：男生频数160165170175180185190身高(cm)02413145215105女生频数150155160165170175180身高(cm)0136127115105(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180~190cm之间的学生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率．18、(12分)在中，角的对边分别为，关于的不等式的解集是空集，(1)求角的最大值；(2)若，三角形的面积，求当角最大时的值．19、(12分)如图，直三棱柱中，，，分别为棱的中点，(1)求与平面所成角的正弦值；(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．20、(12分)已知数列为等差数列，且；数列的前项和为，且，PEC1B1A1DCBA(1)求数列，的通项公式；(2)若，为数列的前项和，求．21、(12分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为：(其中为参数)，曲线的极坐标方程为：，(1)写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；(2)设直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值．22、(12分)已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆上一点，且满足，(1)求离心率的取值范围；(2)当离心率取得最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为，①求此时椭圆的方程；②过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，其中一点关于轴的对称点为，则的周长是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．
