高三数学上学期第四次月考试卷 理试卷VIP免费

广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考试题理考试时间：120分钟,满分150分第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合12345,246AB，，，，，，，PAB，则集合P的子集有（）A.2个B.4个C.6个D.8个2、不等式1121xx的解集为（）A.1,2,2B.12,2C.1,2,2D.12,23．已知，，那么下列不等式成立的是（）A．B.C.D.4．已知中，，那么角大小为（）A．B.C.D.5．已知正方形，点为中点，若，那么等于（）A．2B．C．D．6．已知直线，平面，那么下列所给命题正确的是（）A．如果那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么7.若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a（）A.15B.14C.13D.128．已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是()10.已知数列满足，且，则（）A．B．C．D．11.若θ∈,且cos2θ=sin,则sin2θ=()A.B.-C.D.-12.若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，那么函数的最小值是；14．向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则；ab15.为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少个单位。16.已知12FF、为椭圆221259xy的两个焦点，过1F作的直线交椭圆于AB、两点，若2212FAFB，则AB。三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．18.（12分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．19.（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．20.（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．21.（12分）设函数xfxe，lngxx．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的0x，都有，求实数a的取值范围．22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）．（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值．2019-2020学年度高三12月数学（理）试卷答案一．选择题（每小题5分，共60分）1—5BADBA6—10BCCCD11—12DB二．填空题（每小题5分，共20分）13.2；14.2；15.；16.8.三．解答题（共70分）17.【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．18.【解析】（1）由题意知，∴，1分又公差为正数，故，,，2分∴，3分由得当，4分当时，5分综上得．6分（2）由（1）知∴7分〖解法〗（错位相减法）8分得10分．1219.（12分）(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…………………………..2分因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE…………………………..5分（Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知DE=3，AF=．则A（3，0，0），B（3，3，0），F（3，0，），E（0，0，3），C（0，3，0）………………………………7分所以=（0，﹣3，），=（3，0，﹣2）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则即．令z=，则=（4，2，）．因为AC⊥...