九年级数学第一学期期中考试试题（考试时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是()A．y＝－B．y＝－C．y＝D．y＝2．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是()3.点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(－1，0)，则sinα的值是()A.B.C.D.（第4题图）（第5题图）5．如图,已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从点A出发，通过BC边反射，恰好经过点F，那么反射点E与点C的距离为（）．A．1B．2C．1或2D．1.56．在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝的图象在同一平面直角坐标系中是()班级————————姓名————————考号------------------------8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为()A．－3B．－4C．－D．－29.如图所示，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为（）．A．6B．4C．5D．310.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A、9：4B、3：2C、4：3D、16：9二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11.已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为___．12.在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为.13.如图，机器人从A点沿着西南方向行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为．（结果保留根号）14.如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2cm，CD＝3cm，则AB＝___cm.x4yx1y（第13题图）（第14题图）（第15题图）15.如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是16.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为______米．17.如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为______米．18.如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A．C在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为______．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（共6题，共58分）19．（8分）计算：xOAyB（1）228126sin451（2）3tan30°－2tan45°＋2sin60°＋4cos60°；20.（8分）如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．21.（10分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高.求证：△DCE∽△ACB；22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数xky在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若△AOB面积为9，（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；（2）若直线AB与y轴交于点C，求△COB的面积．23.（10分）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：3，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（3≈1.73，精确到0.1米）24.（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；
