2017高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量第7讲离散型随机变量及其分布列(理)习题A组基础巩固一、选择题1．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为()A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3，…[答案]B[解析]除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B.2．若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为()X0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1[答案]B[解析]由m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－＝0.2.3．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝()A.B．C.D．[答案]D[解析] a＋＋＝1，∴a＝. x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.4．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的值是()A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)[答案]D[解析]P(ξ＝2)＝＝.5．(2015·厦门质检)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m()k(k＝1,2,3)，则m的值为()A.B．C.D．[答案]B[解析]由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×＋m()2＋m×()3＝＝1.∴m＝.6．若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)[答案]C[解析]由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．二、填空题7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.[答案][解析]P(ξ≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝＋＝.8．设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝________.[答案][解析]由＋m＋＋＝1，解得m＝，p(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为________.[答案]2,5[解析]由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次为2,5.10．(2015·信阳一模)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.[答案][解析]法一：(直接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10， P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝10)＝＝，∴X的概率分布列为X78910P∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋＋＝.法二：(间接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X≤8)与P(X＝7)是对立事件，所以P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝.三、解答题11．(2015·沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．[答案](1)(2)X012P[解析](1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，∴＝，∴m＝2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则P(A)＝＝.(2)由题意可知：X＝0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，X的分布列为X012P12.(2015·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为、、.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．[答案](1)X0123P(2)Y691215P[解析](1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝(1－)×(1－)×(1－)＝，P(X＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)...
