山东省高三数学强化训练(42) 新人教B版试卷VIP免费

高三数学强化训练（42）1

已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：ak≥0且ak+1＜0,即0)2(0)3(33dkadka∵a3=12,∴122123dkddkd，∵d＜0,∴2－d12＜k≤3－d12∵－724＜d＜－3,∴27＜－d12＜4,得5

因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大

解：(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)a1d=2d2,∵d≠0,∴a1=2d,数列{nba}的公比q=11154adaaa=3,∴nba=a1·3n－1①又nba=a1+(bn－1)d=121abn②由①②得a1·3n－1=21nb·a1

∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1

解：∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,已知a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=21,a3=41

由a1=1,a3=41，知{an}的公差d=－83,∴S10=10a1+2910d=－855

由b1=1,b3=21,知{bn}的公比q=22或q=－22,)

22(32311)1(,22);22(32311)1(,221011010110qqbTqqqbTq时当时当7

证明：(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1

(2）原方程不同的根为xk=kkkkkadadaaa2122