第10周尖子生班练习班级姓名1、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2．（不取近似值）2、如图2，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______．3．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是________cm．4、如图，直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO＝S△COB，那么点M的坐标是5、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．6、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．第10周尖子生班练习答案1、92、73、1cm4、（1，－6），（4，6）5、解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE＝25（m）由DE∥FC得，，得FC＝24（m）S△ABC=×40×24=480（m2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S△ABC=×64×24=768（m2）6、（1）由题意，得△DEF∽△CGF，图1图2A∴，∴FC=40（cm）．（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则①当顶点P在AE上时，x=60，y的最大值为60×30=1800（cm2）．②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．根据题意，得△GFC∽△GPN．∴．∴NG=x，∴BN=120－x．∴y=x（120－x）=－（x－40）2+2400．∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）．③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2400（cm2）．综合①②③，得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400cm2．（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：y=－x2+120x．当y=x2时，正方形的面积最大．∴x2=－x2+120x．解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm）．∴面积最大的正方形的边长为48cm．
